Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные свойства пирамид. Прежде всего, для удобства обозначим точки на рисунке: A, B, C и D - вершины пирамиды, E - произвольная точка на ребре CD, F - середина ребра AB. Также обозначим объем куска, который мы отрезали плоскостью, параллельной грани ABC, как V1 и массу этого куска как m1. Аналогично, обозначим объем куска, который мы отрезали плоскостью, параллельной грани ABD, как V2 и массу этого куска как m2. Нам нужно найти массу оставшегося куска, поэтому давайте сначала рассмотрим, как связаны объемы кусков и их массы с объемом и массой исходного куска. Свойство 1. При отрезании куска от пирамиды его объем и масса пропорциональны объему и массе исходного куска. Пусть V - объем исходного куска, m - масса исходного куска, V1 - объем отрезанного куска, m1 - масса отрезанного куска. Тогда по свойству 1 получаем: V1 = (m1/m) * V Свойство 2. Объем правильной пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Для пирамиды ABCD высота h равна высоте плоскости, параллельной грани ABC и проходящей через точку E. Заметим, что площадь основания пирамиды ABCD равна площади треугольника ABC. Пусть S - площадь основания пирамиды ABCD, h - высота пирамиды ABCD. Запишем формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h Теперь мы готовы решить задачу. Обратимся к нашему рисунку. У нас есть два разреза, поэтому мы отрезаем два куска с пирамиды ABCD. Обозначим объем первого отрезанного куска как V1 и массу как m1. Обозначим объем второго отрезанного куска как V2 и массу как m2. Мы знаем, что V1 = (m1/m) * V и V2 = (m2/m) * V, где V - объем исходного куска. Также из рисунка видно, что объем исходного куска равен сумме объемов отрезанных кусков: V = V1 + V2 Нам даны значения масс m1 и m2, поэтому мы можем найти значения объемов V1 и V2 с использованием свойств 1 и 2. Для начала найдем объем V1. Мы знаем, что m1 = 40 граммов. Значит, отношение массы отрезанного куска к массе исходного куска равно: m1/m = 40/m Теперь применим свойство 1 и найдем V1: V1 = (m1/m) * V = (40/m) * V Теперь найдем объем V2. Мы знаем, что m2 = 625 граммов. Значит, отношение массы отрезанного куска к массе исходного куска равно: m2/m = 625/m. Вновь применим свойство 1 и найдем V2: V2 = (m2/m) * V = (625/m) * V Теперь мы знаем значения объемов V1 и V2. Также из рисунка видно, что объем исходного куска равен сумме объемов отрезанных кусков: V = V1 + V2 V = (40/m) * V + (625/m) * V Теперь мы можем решить это уравнение относительно V, найдя общий знаменатель: V * m = 40 * V + 625 * V V * m = (40 + 625) * V V * m = 665 * V Так как V не равно нулю (ведь мы получим отдельные куски), то можно сократить V с обеих сторон: m = 665 Таким образом, масса оставшегося куска равна 665 граммам.