Обозначим объем всего куска сыра как V и его массу как m. Плоскость, параллельная грани ABC, делит кусок сыра на две пирамиды: ADEB и CDEK. Плоскость, параллельная грани ABD, делит кусок сыра на две пирамиды: ABEC и ABCD. Масса куска в виде пирамиды ADEB равна m1 = 40 граммов. Обозначим ее объем как V1 и ее высоту как h1. Масса куска в виде пирамиды ABCD равна m2 = 625 граммов. Обозначим ее объем как V2 и ее высоту как h2. Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Так как площадь всех плоских разрезов одинакова и равна площади грани ABC, то площадь основания пирамиды ABCD равна площади грани ABC. Таким образом, V = V1 + V2 = (1/3) * S * h1 + (1/3) * S * h2 = (1/3) * S * (h1 + h2) (1) Масса куска сыра равна массе пирамиды ABCD: m = m2 (2) Из уравнения (1) можно выразить (h1 + h2) через V: (1/3) * S * (h1 + h2) = V (h1 + h2) = (3 * V) / S (3) Теперь подставим выражение для (h1 + h2) из уравнения (3) в уравнение (2): m = m2 = m = (3 * V) / S Отсюда можно выразить V: V = (m2 * S) / 3 (4) Так как площадь грани ABC известна, можно найти ее площадь и выразить в выражении (4): Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Тогда площадь грани ABC равна S = a^2. Таким образом, V = (m2 * a^2) / 3 (5) Зная формулу для объема пирамиды V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды, можно выразить высоту пирамиды ABCD h2 через V2 и S: V2 = (1/3) * S * h2 h2 = (3 * V2) / S (6) Аналогично, можно выразить высоту пирамиды ADEB h1 через V1 и S: h1 = (3 * V1) / S (7) Теперь, зная высоту пирамиды ABCD h2, высоту пирамиды ADEB h1 и сторону квадрата a, можно найти объем оставшегося куска V: V = V - V1 - V2 Заменим выражение для V1 и V2 из выражений (5) и (4): V = (m * a^2) / 3 - ((m1 * a^2) / 3) - ((m2 * a^2) / 3) V = (m * a^2 - m1 * a^2 - m2 * a^2) / 3 V = ((m - m1 - m2) * a^2) / 3 Таким образом, масса оставшегося куска равна m - m1 - m2: m - m1 - m2 = V * 3 / a^2 (8) Исходя из выражения (8), если известны значения m1 = 40 г и m2 = 625 г, а также площадь грани ABC, то можно вычислить массу оставшегося куска сыра.