Чтобы найти критическую точку второго рода функции, необходимо использовать вторую производную. Заданная вторая производная функции равна (-x)/((x+1)^3) и определена при х > -1. Критической точкой второго рода функции является точка, в которой вторая производная меняет свой знак. Чтобы найти такую точку, сначала найдем точки, в которых вторая производная равна нулю или не определена. Для этого приравняем вторую производную функции к нулю: (-x) / ((x+1)^3) = 0 Чтобы числитель равнялся нулю, x должно быть равным нулю. Однако, x должно быть больше -1, поэтому этот корень не удовлетворяет заданным условиям. Следовательно, вторая производная не обращается в нуль на интервале х > -1. Теперь проверим, не является ли вторая производная функции неопределенной на интервале х > -1. Функция определена при х > -1, поэтому вторая производная также определена на этом интервале. Таким образом, на интервале х > -1 вторая производная функции равна (-x)/((x+1)^3) и не обращается в нуль. Значит, на интервале х > -1 нет критической точки второго рода. Примеры: Пусть функция f(x) = x^2 + 2x + 1. Первая производная: f'(x) = 2x + 2 Вторая производная: f''(x) = 2 В данном примере, вторая производная не меняет свой знак на интервале х > -1, и мы не можем найти критическую точку второго рода. Пусть функция g(x) = (x + 1)^2. Первая производная: g'(x) = 2(x + 1) Вторая производная: g''(x) = 2 В данном примере, вторая производная также не меняет свой знак на интервале х > -1, и критической точки второго рода нет. Оба примера подтверждают, что на интервале х > -1 нет критической точки второго рода для функции с второй производной (-x)/((x+1)^(3)).