Давайте рассмотрим возможные сценарии игры команд Науки, Спорта и Искусства. Предположим, что встречаются команды Науки и Спорта. В этом случае команда, выигравшая партию, будет продолжать играть с командой Искусства. После каждой партии проигравшая команда будет отдыхать. Таким образом, если команда Спорта выиграла 18 партий и команда Науки выиграла 13 партий, то количество партий, которые команды Науки и Спорта могли встретиться, должно быть равным сумме количества выигранных партий обеих команд. Исходя из этого, давайте рассмотрим возможные варианты: 1. Если команда Спорта выиграла все 18 партий, то команда Науки не могла выиграть ни одну партию и они не встречались. 2. Если команда Спорта выиграла 17 партий, то команда Науки могла выиграть 1 партию. В этом случае команды Науки и Спорта могли встретиться 1 раз. 3. Если команда Спорта выиграла 16 партий, то команда Науки могла выиграть 2 партии. В этом случае команды Науки и Спорта могли встретиться 2 раза. Продолжим такой же анализ для всех возможных вариантов: 4. Если команда Спорта выиграла 15 партий, то команда Науки могла выиграть 3 партии. В этом случае команды Науки и Спорта могли встретиться 3 раза. 5. Если команда Спорта выиграла 14 партий, то команда Науки могла выиграть 4 партии. В этом случае команды Науки и Спорта могли встретиться 4 раза. 6. Если команда Спорта выиграла 13 партий, то команда Науки могла выиграть 5 партий. В этом случае команды Науки и Спорта могли встретиться 5 раз. Поэтому возможные варианты количества встреч команд Науки и Спорта равны: 1, 2, 3, 4 и 5.