Давайте составим план решения этой задачи. По условию задачи, команды Науки и Спорта играют между собой с самого начала и одна из них проигрывает. Тогда отдых начинают команды Спорта и Искусства. Играют команды Спорта и Искусства, одна из них проигрывает, а отдохнувшая команда снова играет с командой Науки. И так далее до конца дня. Команды Науки и Спорта практически всегда играют друг с другом, потому что они всегда сначала выигрывают партию и дальше играют между собой. Исключением является только ситуация, когда команда Спорта проигрывает после очередной победы и уже не получает возможность сыграть с командой Науки снова, потому что день заканчивается. Теперь давайте посмотрим, сколько возможных вариантов может быть встреч команд Науки и Спорта. Количество побед команды Спорта равно 28, а количество побед команды Науки равно 21. Вариантов может быть несколько. Посмотрим их. 1. Команды Науки и Спорта играли между собой 21 раз. Тогда команда Спорта выиграла 21 раз, а потом проиграла и не получила возможность снова сыграть с командой Науки. Такой вариант возможен, потому что команда Спорта выигрывает, а затем проигрывает одну партию 28 - 21 = 7 раз. Если команда Спорта проиграет еще раз, она не сможет сыграть с командой Науки, так как день закончится. Таким образом, такой вариант возможен: Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Спорт - Спорт - Спорт - Спорт - Спорт - Спорт - Спорт 2. Команды Науки и Спорта играли между собой 22 раза. Тогда команда Спорта выиграла 22 раза, а затем проиграла и не получила возможность сыграть с командой Науки. Такой вариант возможен, потому что команда Спорта выигрывает, а затем проигрывает одну партию 28 - 22 = 6 раз. Если команда Спорта проиграет еще раз, она не сможет сыграть с командой Науки, так как день закончится. Таким образом, такой вариант возможен: Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Наука - Спорт - Спорт - Спорт - Спорт - Спорт 3. и так далее ... 4. и так далее ... В нашем случае, максимальное количество игр, которые могли сыграть команды Науки и Спорта - 28 раз, потому что команда Спорта выиграла 28 раз. Есть другие варианты, в которых они сыграли меньше раз, например, 27 раз, 26 раз, и т. д. Но по условию задачи день заканчивается, как только команда Спорта проигрывает один раз после очередной победы. Если бы команда Спорта проиграла например 27 раз, она бы могла сыграть еще одну партию с командой Науки и возможное количество игр между этими командами было бы больше 28. Таким образом, команды Науки и Спорта могли встретиться ровно 2 раза: в начале и в конце всех игр. Ответ: 2.