Рассмотрим условия задачи по отдельности. Первое условие: числа должны начинаться и заканчиваться нечётной цифрой. В восьмеричной системе численные значения цифр принимают значения от 0 до 7. Из этих значений нечётными являются 1, 3, 5 и 7. Так как числа должны начинаться и заканчиваться нечётной цифрой, имеем 4 варианта выбора для первой и последней цифры. Второе условие: числа должны содержать две чётные цифры, стоящие рядом. В ходе рассуждений мы сможем понять, по какому принципу рассчитать количество вариантов выбора двух чётных цифр, стоящих рядом. Обозначим чётные цифры в восьмеричной системе с помощью буквы "А". Таким образом числа, подходящие под это условие могут иметь следующий вид: _ _ _ _ _ _ _ АА _ или _ _ _ _ _ _ АА _ _ Анализируем вариант с одной парой четных цифр, стоящих рядом: Есть четыре возможных варианта для первой цифры: 2, 4, 6 или А. Если первая цифра равна "А" (четная), то следующая цифра должна быть равной "А". Таким образом имеем варианты _ _ _ АА _ и АА _ _ _ Для варианта _ _ _ АА _ имеем пять возможных вариантов для каждой из оставшихся трёх позиций (по числам от 0 до 7), кроме позиции, где стоит "А" (по числам от 1 до 7). Таким образом имеем 5 * 8 * 8 * 8 = 2560 вариантов. Для варианта АА _ _ _ имеем шесть возможных вариантов для каждой из оставшихся трёх позиций (по числам от 0 до 7), кроме позиции, где стоит "А" (по числам от 2 до 7). Таким образом имеем 6 * 8 * 8 * 8 = 3072 варианта. Четыре варианта первой цифры x (2560 + 3072) вариантов для второй и третьей цифр x 4 варианта последней цифры = 22 624 вариантов, подходящих под условие с одной парой четных цифр, стоящих рядом. Рассмотрим вариант с двумя парами четных цифр, стоящих рядом: Есть четыре возможных варианта для первой цифры: 2, 4, 6 или А. Вариантчетный_чётный_четный или _четный_четный_четный. Обозначим чётные цифры в восьмеричной системе с помощью буквы "А". При варианте _четный_четный_четный: Пара 2 или 4 встречается только в начале числа: _2А, _4А. Для цифры "2" остальные позиции могут быть заполнены 5 * 8 * 8 * 8 = 2560 вариантами для каждой из оставшихся трёх позиций. Для цифры "4" остальные позиции могут быть заполнены 6 * 8 * 8 * 8 = 3072 вариантами для каждой из оставшихся трёх позиций. При варианте чётный_четный_четный_четный: Пары 2 или 4 могут встретиться на трёх позициях: второй, третьей или четвёртой: _ 2АА (5 * 8 * 8 = 320 вариантов) _ АА2 (6 * 8 * 8 = 384 варианта) AA _2 (6 * 8 * 8 = 384 варианта) Таким образом имеем: (2560 + 3072) + (320 + 384 + 384) = 5560 вариантов. Третье условие: числа не должны содержать трёх подряд чётных цифр. Если в числе нет трёх подряд четных цифр, то в нем может быть не более двух четных цифр. Мы рассмотрели все варианты с двумя четными цифрами, поэтому очевидно, что третьего подряд идущего числа не будет. Таким образом, получаем, что можем записать Коля следующее число: 22 624 + 5560 = 28 184. Коля может записать 28184 восьмичных числа, удовлетворяющих условиям задачи.