Для решения задачи нам необходимо разобраться с понятием квадратного трехчлена и дискриминанта. Квадратный трехчлен - это полином второй степени, представленный в виде ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. У трехчлена всегда есть два корня, которые могут быть как действительными, так и комплексными. Дискриминант - это число, вычисляемое по формуле D = b^2 - 4ac. Дискриминант позволяет определить, какой тип корней имеет квадратный трехчлен: - если D > 0, то у трехчлена два различных действительных корня; - если D = 0, то у трехчлена один действительный корень; - если D < 0, то у трехчлена два комплексных корня. В нашей задаче нам сказано, что когда свободный член квадратного трехчлена умножили на 16, его дискриминант также умножился на 16. Давайте обозначим исходный трехчлен как ax^2 + bx + c, где a, b и c - неизвестные коэффициенты. Тогда новый трехчлен можно представить как 16ax^2 + 16bx + 16c. Чтобы дискриминант у нового трехчлена тоже умножился на 16, мы можем воспользоваться формулой для вычисления дискриминанта и умножить ее на 16: (16b)^2 - 4 * (16a) * (16c) = 16 * (b^2 - 4ac) Упростим это уравнение: 256b^2 - 1024ac = 16b^2 - 64ac 240b^2 - 960ac = 0 5b^2 - 20ac = 0 b^2 - 4ac = 0 Таким образом, мы получили новое уравнение для дискриминанта нового трехчлена, которое уже не зависит от коэффициентов a, b и c. Теперь давайте решим это уравнение. Мы знаем, что один из корней нового трехчлена равен b, так как свободный член у нас изменился. Нам нужно найти наименьший корень (значение b), удовлетворяющий уравнению b^2 - 4ac = 0. Если уравнение имеет решение, то дискриминант равен нулю по определению. Подставим это значение в наше уравнение: 0 - 4ac = 0 -4ac = 0 Получается, что одно из значений a или c должно быть равно нулю, чтобы уравнение имело решение. Подставим значения a = 0 и c = 0 в наше уравнеие: b^2 - 4 * 0 * c = 0 b^2 = 0 Таким образом, наименьший корень нового трехчлена будет равен 0. Ответ: 0.