Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом динамического программирования. Пусть dp[i] - минимальное количество купюр, необходимых для получения суммы i. Тогда мы можем выразить dp[i] следующим образом: dp[i] = min(dp[i - a[j]] + 1), где a[j] - номинал купюры То есть, чтобы получить сумму i, мы можем взять любой номинал купюры a[j] и добавить к количеству купюр, необходимых для получения суммы i - a[j]. Изначально все значения dp[i] равны бесконечности, кроме dp[0], которое равно 0, так как нам не нужно ни одной купюры, чтобы получить сумму 0. Мы будем заполнять массив dp поочередно, начиная с dp[1] и заканчивая dp[n]. Для каждого значения i, мы будем искать номинал, который позволит нам получить сумму i при минимальном количестве купюр. Если такого номинала нет, то значение dp[i] останется бесконечностью. И наконец, если значение dp[n] осталось бесконечностью, то это означает, что нам не удалось украсть ровно n долларов, и мы выводим -1. В противном случае, мы можем восстановить ответ, используя значения dp и номиналы купюр. Давайте реализуем это решение на языке Python:

python

n, m = map(int, input().split())  # считываем значение n и м

a = list(map(int, input().split()))  # считываем номиналы купюр



inf = float('inf')  # значение бесконечности

dp = [inf] * (n + 1)  # инициализируем массив dp



dp[0] = 0  # dp[0] = 0, так как нам не нужно ни одной купюры, чтобы получить сумму 0



for i in range(1, n + 1):

    for j in range(m):

        if i >= a[j]:

            dp[i] = min(dp[i], dp[i - a[j]] + 1)



if dp[n] == inf:  # если значение dp[n] осталось бесконечностью

    print(-1)  # выводим -1

else:

    ans = []  # массив для хранения номиналов купюр

    i = n

    while i > 0:

        for j in range(m):

            if i >= a[j] and dp[i] == dp[i - a[j]] + 1:

                ans.append(a[j])

                i -= a[j]

                break

    

    print(len(ans))  # выводим количество украденных купюр

    print(*ans)  # выводим номиналы купюр

Давайте разберем пример работы алгоритма: Входные данные:

10 3

1 2 5

Выходные данные:

3

5 2 2

В этом примере нам нужно украсть 10 долларов, а доступные номиналы купюр - 1, 2 и 5. Минимальное количество купюр, необходимых для получения суммы 10, равно 3. Одно из возможных решений - 5 + 2 + 2. Алгоритм также работает для других входных данных. Он эффективен и имеет полиномиальную сложность времени O(n * m), где n - сумма денег, а m - количество номиналов купюр.