Дано, что в лотерее участвуют 30 учеников и разыгрывается 5 призов. Сначала вытягивается два номера, и их владельцы получают дополнительный приз, а затем вытягиваются еще три номера, и их владельцы получают основные призы. Нужно найти вероятность того, что Алиса и Боб выиграют дополнительный приз, а при этом Чарли выиграет основной приз. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения вероятности совместного события. Если события А и В независимы, то вероятность их произведения равна произведению вероятностей каждого события: P(A и B) = P(A) * P(B) Событие А - Алиса и Боб выигрывают дополнительный приз. Из условия задачи не ясно, имеет ли значение, кто выиграет приз первым, поэтому предположим, что порядок не имеет значения. Тогда у нас есть два независимых исхода - Алиса выигрывает первым и Боб выигрывает вторым, или Боб выигрывает первым и Алиса выигрывает вторым. Вероятность каждого из этих исходов равна 1/30 * 1/29. P(A) = P(Алиса выигрывает первым и Боб выигрывает вторым) + P(Боб выигрывает первым и Алиса выигрывает вторым) P(A) = (1/30 * 1/29) + (1/30 * 1/29) = 2/870 = 1/435 Событие В - Чарли выигрывает основной приз. Здесь также 2 независимых исхода - Алиса и Боб выигрывают дополнительные призы, а Чарли выигрывает основной приз, или Чарли выигрывает основной приз, а Алиса и Боб не выигрывают дополнительные призы. Вероятность каждого из этих исходов равна 1/28 * 1/27. P(B) = P(Алиса и Боб выигрывают дополнительные призы и Чарли выигрывает основной приз) + P(Чарли выигрывает основной приз, а Алиса и Боб не выигрывают дополнительные призы) P(B) = (1/28 * 1/27) + (1/28 * 1/27) = 2/756 = 1/378 Теперь найдем вероятность события А и В, то есть вероятность того, что Алиса и Боб выиграют дополнительный приз, а Чарли выиграет основной приз: P(A и B) = P(A) * P(B) = (1/435) * (1/378) = 1/163170 Таким образом, вероятность того, что Алиса и Боб выиграют дополнительный приз, а Чарли выиграет основной приз, равна 1/163170.