Дано, что квадратные трёхчлены P(x) и Q(x) таковы, что P(x) <= Q(x) тогда и только тогда, когда 4 <= x <= 9. Также известно, что P(0) - Q(0) = 126. Найти значение P(1) - Q(1). Для начала, рассмотрим условие P(x) <= Q(x) тогда и только тогда, когда 4 <= x <= 9. У нас есть два квадратных трёхчлена, P(x) и Q(x). Посколько мы говорим о трёхчленах, то они имеют следующий вид: P(x) = ax^2 + bx + c Q(x) = dx^2 + ex + f Так как P(x) <= Q(x), мы можем записать это как неравенство: ax^2 + bx + c <= dx^2 + ex + f Поскольку мы говорим о квадратных трёхчленах, то a и d не равны нулю. Поделим обе части неравенства на a (для удобства): x^2 + (b/a)x + c/a <= (d/a)x^2 + (e/a)x + f/a Теперь, чтобы упростить неравенство, вычтем из обеих частей выражение [(d/a)x^2 + (e/a)x + f/a]: x^2 + (b/a)x + c/a - (d/a)x^2 - (e/a)x - f/a <= 0 Теперь объединим подобные члены в этом неравенстве: (x^2 - (d/a)x^2) + ((b/a)x - (e/a)x) + (c/a - f/a) <= 0 Так как мы сделали предположение, что a и d не равны нулю, то мы можем сократить на a каждый член в неравенстве и получим: x^2(1 - (d/a)) + x(b/a - e/a) + (c/a - f/a) <= 0 Теперь, обратимся к условию, что P(x) <= Q(x) тогда и только тогда, когда 4 <= x <= 9. Это значит, что неравенство x^2(1 - (d/a)) + x(b/a - e/a) + (c/a - f/a) <= 0 должно выполняться в интервале от 4 до 9. Мы знаем, что P(0) - Q(0) = 126. Это означает, что мы можем заменить x = 0 в неравенстве и получим: 0^2(1 - (d/a)) + 0(b/a - e/a) + (c/a - f/a) <= 0 (c/a - f/a) <= 0 Так как нам дано, что (c/a - f/a) = 126, мы можем записать: 126 <= 0 Это логически невозможное выражение, так как число 126 не может быть меньше или равно нулю. Таким образом, получается противоречие, исходное условие P(x) <= Q(x) тогда и только тогда, когда 4 <= x <= 9 неверно. Следовательно, мы не можем получить какую-либо информацию о значении P(1) - Q(1) на основе предоставленных данных. Итак, мы не можем ответить на вопрос, чему равно P(1) - Q(1).