Даны два квадратных трехчлена P(x) и Q(x), причём P(x) ⩽ Q(x) тогда и только тогда, когда 3 ⩽ x ⩽ 8. Также известно, что P(0) - Q(0) = 60. Найдем значение выражения P(1) - Q(1). Пусть P(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - некоторые коэффициенты. Так как P(x) и Q(x) - квадратные трехчлены, то Q(x) также имеет вид Q(x) = dx^2 + ex + f, где d, e и f - некоторые коэффициенты. Так как P(x) ⩽ Q(x), то для любого значения x ∈ [3, 8] выполняется неравенство P(x) ⩽ Q(x). Из этого следует, что для любого значения x ∈ [3, 8] выполняется неравенство (a - d)x^2 + (b - e)x + (c - f) ⩽ 0. Так как a - d - коэффициент при x^2 в выражении (a - d)x^2 + (b - e)x + (c - f), а данное выражение должно быть неотрицательным для любого x ∈ [3, 8], то a - d ⩾ 0. Аналогично, для коэффициентов b и e, и c и f: b - e ⩾ 0 и c - f ⩾ 0. Т.е. все разности коэффициентов трехчленов P(x) и Q(x) неотрицательны. Также известно, что P(0) - Q(0) = 60, т.е. a*0^2 + b*0 + c - (d*0^2 + e*0 + f) = 60, то есть с - f = 60. Теперь найдем значение выражения P(1) - Q(1): P(1) - Q(1) = (a*1^2 + b*1 + c) - (d*1^2 + e*1 + f) = (a + b + c) - (d + e + f). Но так как с - f = 60 и все разности коэффициентов неотрицательны, то с ⩾ f и c - f ⩾ 0, что означает, что c ⩾ f и c - f ⩾ 0. Мы можем записать a + b + c - (d + e + f) = (a - d) + (b - e) + (c - f) ⩾ 0 + 0 + (c - f) ⩾ c - f ⩾ 0. Таким образом, P(1) - Q(1) ⩾ 0. Исходя из условия задачи, P(1) - Q(1) ⩾ 0 и, следовательно, P(1) - Q(1) не может быть отрицательным. Ответ: P(1) - Q(1) ⩾ 0