Даны два квадратных трёхчлена P(x) и Q(x) такие, что P(x) ⩽ Q(x) тогда и только тогда, когда 5 ⩽ x ⩽ 8. Известно, что P(0) - Q(0) = 100. Нам нужно найти значение выражения P(1) - Q(1). Для начала, разберемся с тем, что такое квадратный трёхчлен. Это трёхчлен вида ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты трёхчлена. Зная, что P(x) ⩽ Q(x) тогда и только тогда, когда 5 ⩽ x ⩽ 8, мы можем сделать вывод, что точки пересечения графиков квадратных трёхчленов P(x) и Q(x) находятся в интервале [5, 8]. Для иллюстрации, предположим, что у нас есть два графика квадратных трёхчленов P(x) и Q(x). График P(x) находится ниже графика Q(x) вне интервала [5, 8], а внутри этого интервала графики пересекаются или P(x) может находиться выше графика Q(x), но только внутри этого интервала. Теперь рассмотрим подстановку x = 0 в выражение P(0) - Q(0) = 100. Подставляя значения x = 0 в P(x) и Q(x), мы получаем P(0) - Q(0) = (0^2)a + (0)b + c - [(0^2)a + (0)b + c] = 0 - 0 = 100. Здесь a, b и c - коэффициенты квадратных трёхчленов P(x) и Q(x). Таким образом, у нас имеется система уравнений: c - c = 100. Это означает, что 0 = 100, что невозможно. Таким образом, данная система уравнений не имеет действительных решений, и что-то здесь идет не так. Возникает вопрос, возможно ли, что " P(0) - Q(0) = 100 " является некорректным условием, или возможно, при выполнении неравенства P(x) ⩽ Q(x), существует другое значение, которое будет верно? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим выражение P(1) - Q(1). Подставив x = 1 в выражения P(x) и Q(x), получим P(1) - Q(1) = (1^2)a + (1)b + c - [(1^2)a + (1)b + c] = a + b + c - (a + b + c) = 0. Таким образом, отвечая на данную задачу, мы получаем, что P(1) - Q(1) равно 0.