Предположим, что у нас есть два квадратных трехчлена P(x) и Q(x), таких что P(x)⩽Q(x) тогда и только тогда, когда 4⩽x⩽9. Дано, что P(0)−Q(0)=126. Чтобы найти P(1)−Q(1), нам нужно сначала найти сами функции P(x) и Q(x), а затем подставить x=1. Для начала рассмотрим условие, что P(x)⩽Q(x) тогда и только тогда, когда 4⩽x⩽9. Это означает, что функция P(x) должна быть меньше или равна функции Q(x) на промежутке от 4 до 9. Дано, что P(0)−Q(0)=126. Это означает, что разность значений функций P(x) и Q(x) в точке x=0 равна 126. Тогда можем записать уравнения для функций P(x) и Q(x) в общем виде: P(x) = ax^2 + bx + c Q(x) = dx^2 + ex + f Так как P(x)⩽Q(x), то можем записать следующую систему неравенств: ax^2 + bx + c ⩽ dx^2 + ex + f, для 4⩽x⩽9 Также имеем уравнение: a * 0^2 + b * 0 + c - (d * 0^2 + e * 0 + f) = 126 Подставим значения x=0 в первое неравенство: c ⩽ f Получаем два неравенства: c ⩽ f c - f = 126 Из первого неравенства следует, что коэффициент при x^2 в P(x) должен быть меньше или равен коэффициенту при x^2 в Q(x). Из второго неравенства следует, что константа c должна быть больше или равна константе f. Заметим, что если коэффициент при x^2 в Q(x) равен нулю, то Q(x) не является квадратным трехчленом. Поэтому предположим, что коэффициент при x^2 в Q(x) не равен нулю. Обозначим его как d. Не умаляя общности, можно положить d=1. Тогда наше первое неравенство примет вид: ax^2 + bx + c ⩽ x^2 + ex + f, для 4⩽x⩽9 Для удобства можно переписать это неравенство в виде: (x^2 - a*x^2) + (ex - bx) + (f - c) ⩾ 0, для 4⩽x⩽9 Очевидно, что коэффициент при x^2 в скобках (x^2 - a*x^2) равен (1-a). Поскольку это выражение должно быть неотрицательным для всех x на интервале от 4 до 9, мы можем записать неравенство (1-a) ⩾ 0. Значит, 1 ⩾ a. Также заметим, что коэффициент при x в скобках (ex - bx) равен (e-b), а константа в скобках (f - c) равна (f - c). Оба этих выражения могут быть произвольными, поэтому нам необходимо только, чтобы они были неотрицательными. Теперь, зная все это, можем рассмотреть два случая: Случай 1: a=1 (коэффициент при x^2 в P(x) равен 1) Тогда наше неравенство примет вид: (x^2 - x^2) + (ex - bx) + (f - c) ⩾ 0 0 + (ex - bx) + (f - c) ⩾ 0 (ex - bx) + (f - c) ⩾ 0 Поскольку это неравенство должно выполняться для всех x на интервале от 4 до 9, можем взять x=4: (e*4 - b*4) + (f - c) ⩾ 0 Can I help you with anything else?