Дано, что квадратные трехчлены P(x) и Q(x) таковы, что P(x)⩽Q(x) тогда и только тогда, когда 6⩽x⩽9. Также, известно, что P(0)−Q(0)=243. Для начала, давайте рассмотрим условие P(x)⩽Q(x) и выясним, какие трехчлены удовлетворяют данному условию. Известно, что P(x) и Q(x) - квадратные трехчлены, а значит, они могут быть представлены в виде ax^2 + bx + c, где a, b и c - какие-то константы. Поскольку условие P(x)⩽Q(x) должно выполняться для каждого значения x в интервале [6, 9], мы можем просто сравнить значения трехчленов P(x) и Q(x) для наименьшего и наибольшего значения x в этом интервале. Подставим значения x = 6 и x = 9 в трехчлены P(x) и Q(x): P(6) = a*6^2 + b*6 + c Q(6) = a*6^2 + b*6 + c P(9) = a*9^2 + b*9 + c Q(9) = a*9^2 + b*9 + c Мы не знаем значений a, b и c, но знаем, что P(6)⩽Q(6) и P(9)⩽Q(9), поэтому можно записать следующие неравенства: a*6^2 + b*6 + c ⩽ a*9^2 + b*9 + c a*6^2 + b*6 + c ⩽ a*9^2 + b*9 + c Упростим эти неравенства: 36a + 6b ⩽ 81a + 9b a*6^2 + b*6 ⩽ a*9^2 + b*9 Очевидно, что 36a ⩽ 81a и 6b ⩽ 9b, поэтому мы можем сократить неравенства: 6b ⩽ 9b 6 ⩽ 9 Данные неравенства выполняются для любых значений a, b и c, поэтому условие P(x)⩽Q(x) выполняется для всех трехчленов P(x) и Q(x). Теперь перейдем ко второй части задачи, а именно: P(0)−Q(0)=243. Подставим значения x = 0 в трехчлены P(x) и Q(x): P(0) = a*0^2 + b*0 + c = c Q(0) = a*0^2 + b*0 + c = c По условию, P(0)−Q(0) = 243, поэтому: c - c = 243 0 = 243 Очевидно, что это равенство не выполняется, следовательно, таких трехчленов P(x) и Q(x), которые удовлетворяют условию P(0)−Q(0)=243, не существует. Таким образом, мы можем сделать вывод, что задача некорректна, и P(1)−Q(1) можно определить нельзя.