Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения функций P(x) и Q(x) и сравнить их для разных значений x. Дано, что P(x) ⩽ Q(x) тогда и только тогда, когда 6 ⩽ x ⩽ 9. Также известно, что P(0) − Q(0) = 243. Задача состоит в нахождении значения выражения P(1) − Q(1). Поскольку P(x) и Q(x) - квадратные трёхчлены, мы можем представить их в следующем виде: P(x) = ax^2 + bx + c Q(x) = dx^2 + ex + f, где a, b, c, d, e и f - коэффициенты трёхчленов. Мы знаем, что P(0) − Q(0) = 243. Значит, мы можем записать: P(0) − Q(0) = a * 0^2 + b * 0 + c - (d * 0^2 + e * 0 + f) = c - f = 243. Таким образом, у нас есть одно уравнение, связывающее коэффициенты c и f: c - f = 243. -----------(1) Чтобы найти значение P(1) − Q(1), мы можем подставить x = 1 в P(x) и Q(x) и вычислить полученные значения. P(1) = a * 1^2 + b * 1 + c = a + b + c Q(1) = d * 1^2 + e * 1 + f = d + e + f Мы хотим найти значение P(1) − Q(1), поэтому мы вычисляем разность: P(1) − Q(1) = (a + b + c) - (d + e + f). У нас пока нет информации о конкретных значениях a, b, d, e, поэтому мы не можем вычислить значение выражения P(1) − Q(1) напрямую. Однако, у нас есть другая информация: P(x) ⩽ Q(x) тогда и только тогда, когда 6 ⩽ x ⩽ 9. Это означает, что для всех значений x от 6 до 9, значения P(x) меньше или равны значениям Q(x). Мы можем использовать эту информацию для решения задачи: Мы знаем, что P(0) − Q(0) = 243. Рассмотрим несколько случаев: 1) Если c = f, то из уравнения (1) получаем: c - c = 243, что равносильно уравнению 0 = 243. Это невозможно, поэтому этот случай не является решением задачи. 2) Если c < f, то из уравнения (1) следует: c - f < 243, поскольку c < f. Теперь рассмотрим значения x от 6 до 9 и сравним значения P(x) и Q(x). 6 ≤ x ≤ 9: P(6) ≤ Q(6), a * 6^2 + b * 6 + c ≤ d * 6^2 + e * 6 + f. Подставим a + b + c вместо P(1), и d + e + f вместо Q(1): a + b + c ≤ d + e + f. Но мы знаем, что c < f, поэтому a + b + c < d + e + f. Итак, P(1) - Q(1) < 0. 3) Аналогично, если c > f, то из уравнения (1) следует: c - f > 243, поскольку c > f. Рассмотрим значения x от 6 до 9 и сравним значения P(x) и Q(x): 6 ≤ x ≤ 9: P(6) ≤ Q(6), a * 6^2 + b * 6 + c ≤ d * 6^2 + e * 6 + f. Подставим a + b + c вместо P(1) и d + e + f вместо Q(1): a + b + c ≤ d + e + f. Но мы знаем, что c > f, поэтому a + b + c > d + e + f. Итак, P(1) - Q(1) > 0. Таким образом, на основе данных из условия задачи и анализа значений P(1) - Q(1) для случаев c < f и c > f, мы можем сделать вывод: P(1) - Q(1) не может быть равно 0, поскольку значения P(x) и Q(x) для разных значений x в интервале от 6 до 9 отличны друг от друга. Ответ: P(1) - Q(1) ≠ 0.