Для решения этой задачи мы должны рассмотреть условие P(x)⩽Q(x) и найти значения x, для которых это условие выполняется. Затем нам нужно найти разность P(1)−Q(1). Из условия P(x)⩽Q(x) следует, что максимальное значение P(x) должно быть меньше или равно минимальному значению Q(x). Таким образом, мы можем записать это условие как P(x_0)⩽Q(x_0), где x_0 - точка, для которой P(x_0) достигает максимального значения, а Q(x_0) - минимального значения. Для квадратного трехчлена P(x) формула имеет вид P(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти. Аналогично, для трехчлена Q(x) мы имеем Q(x) = dx^2 + ex + f. Определим эти коэффициенты для каждого трехчлена. Из условия P(0)−Q(0)=243 мы можем получить следующее: P(0) = c Q(0) = f Отсюда следует, что c - f = 243. Теперь мы можем записать условие P(x_0)⩽Q(x_0) следующим образом: ax_0^2 + bx_0 + c ⩽ dx_0^2 + ex_0 + f Домножим это неравенство на -1, чтобы поменять стороны: -(ax_0^2 + bx_0 + c) ⩾ -(dx_0^2 + ex_0 + f) Упрощаем выражение: -bx_0 - ax_0^2 - c ⩾ -ex_0 - dx_0^2 - f Меняем знаки коэффициентов: bx_0 + ax_0^2 + c ⩽ ex_0 + dx_0^2 + f Получаем систему уравнений: bx_0 + ax_0^2 + c = ex_0 + dx_0^2 + f c - f = 243 Отсюда мы можем выразить c через f и подставить значение в первое уравнение: bx_0 + ax_0^2 + (f + 243) = ex_0 + dx_0^2 + f Упрощаем: bx_0 + ax_0^2 + 243 = ex_0 + dx_0^2 ax_0^2 - dx_0^2 + bx_0 - ex_0 = -243 (a - d)x_0^2 + (b - e)x_0 = -243 Нам нужно найти значения x, для которых это уравнение выполняется. Приравниваем оба выражения нулю: (a - d)x_0^2 + (b - e)x_0 = 0 Учитывая, что x_0^2 и x_0 не могут быть равными нулю одновременно (потому что это противоречило бы условию P(x_0) ⩽ Q(x_0)), мы можем разделить оба выражения на x_0: (a - d)x_0 + (b - e) = 0 Отсюда получаем, что (a - d)x_0 = (e - b). Возвращаемся к условию P(1)−Q(1). Подставляем x = 1 в оба выражения: P(1) = a+b+c Q(1) = d+e+f Нам нужно найти разность P(1)−Q(1): P(1)−Q(1) = (a+b+c) - (d+e+f) Так как мы знаем, что (a - d)x_0 = (e - b), мы можем записать разность P(1)−Q(1) следующим образом: P(1)−Q(1) = (a+b+c) - (d+e+f) = [(a+b+c) - (d+e+f)]x_0 Используя уравнение (a - d)x_0 = (e - b), мы можем записать P(1)−Q(1) в более простой форме: P(1)−Q(1) = 0 Таким образом, P(1)−Q(1) равно нулю.