Для решения данной задачи мы можем разбить траекторию на отдельные участки и рассмотреть каждый из них отдельно. После этого мы найдем общее время, потраченное на каждый отрезок в части движения вперед и время, проведенное на части поворота на четверть окружности. Первый участок - от точки А (начальная точка) до точки В. Он является прямолинейным участком, поэтому мы можем использовать формулу движения без ускорения: $v = frac{S}{t}$, где $v$ - скорость, $S$ - расстояние и $t$ - время. На данном участке квадракоптер начинает с нулевой скоростью и достигает максимальной скорости в точке В. По условию, максимальная скорость не превышает 32.0 м/с, поэтому мы можем найти время перемещения на данном отрезке по формуле: $t_{AB} = frac{S_{AB}}{v_{max}}$, где $S_{AB}$ - расстояние от точки А до точки В, а $v_{max}$ - максимальная скорость. Второй участок - от точки В до точки С. Он также является прямолинейным участком. Квадракоптер начинает с максимальной скоростью, но должен остановиться в точке С с нулевой скоростью. Мы можем использовать ту же формулу, чтобы найти время перемещения на этом участке, зная максимальную скорость и расстояние от точки В до точки С: $t_{BC} = frac{S_{BC}}{v_{max}}$, где $S_{BC}$ - расстояние от точки В до точки С. Третий участок - четверть окружности радиуса R = 19.0 м. Квадракоптер начинает с нулевой скоростью в точке С и должен остановиться в точке D, имея также нулевую скорость. Поскольку данная траектория является окружностью, нам понадобится другая формула для времени перемещения: $t_{CD} = frac{theta cdot R}{v_{max}}$, где $theta$ - угол поворота в радианах, $R$ - радиус окружности, а $v_{max}$ - максимальная скорость. Найдем угол поворота $theta$. Для этого воспользуемся формулой: $theta = frac{S_{CD}}{R}$, где $S_{CD}$ - длина дуги окружности от точки С до точки D. Четвертый участок - обратный путь от точки D до точки A. В данном случае мы можем использовать те же формулы, что и на первых двух участках, но с противоположными значениями скорости и расстояния. Общее время движения квадракоптера будет равно сумме времени на каждый участок: $t_{total} = t_{AB} + t_{BC} + t_{CD} + t_{DA}$. Теперь мы можем рассчитать время перемещения на каждом участке и найти общее время. Для этого нам потребуется знать значения расстояний $S_{AB}$, $S_{BC}$ и $S_{CD}$. Сначала найдем $S_{AB}$. По рисунку видно, что точки А и В имеют одинаковые координаты по оси X, поэтому расстояние между ними равно 0. $S_{AB} = 0$. Далее найдем $S_{BC}$. Ось X в точке В совпадает с осью X в точке С, поэтому расстояние между ними можно найти как разность координат по оси Y: $S_{BC} = y_C - y_B$. Из рисунка видно, что координаты точек С и В равны: $y_C = -19.0$ м, $y_B = 0$ м. Значит, $S_{BC} = -19.0 - 0 = -19.0$ м. Далее найдем $S_{CD}$. Так как мы движемся вдоль окружности радиуса R = 19.0 м, $S_{CD}$ будет равно длине дуги окружности от точки С до точки D. Длина дуги можно найти как разность угловых координат точек C и D, умноженную на радиус окружности: $S_{CD} = theta cdot R$. Угол $theta$ мы уже нашли: $theta = frac{S_{CD}}{R} = frac{S_{CD}}{19.0}$. Теперь мы можем рассчитать общее время перемещения: $t_{total} = t_{AB} + t_{BC} + t_{CD} + t_{DA}$. Заметим, что на участках AB и CD у квадракоптера есть нулевая скорость в начальной и конечной точках. Поэтому, время на этих участках можно найти, поделив расстояние на половину максимальной скорости: $t_{AB} = frac{S_{AB}}{v_{max}/2} = frac{0}{32.0/2} = 0$, $t_{CD} = frac{S_{CD}}{v_{max}/2} = frac{S_{CD}}{16.0}$. На участках BC и DA у нас есть начальная и конечная скорость величиной $v_{max}$. Находим время следующим образом: $t_{BC} = frac{S_{BC}}{v_{max}}$, $t_{DA} = frac{S_{AB}}{v_{max}} = frac{0}{32.0} = 0$. Тогда общее время будет равно: $t_{total} = 0 + t_{BC} + frac{S_{CD}}{16.0}$. Подставим значения $S_{BC}$ и $S_{CD}$, которые мы нашли ранее: $t_{total} = 0 + frac{-19.0}{32.0} + frac{S_{CD}}{16.0}$. Теперь нам осталось рассчитать $S_{CD}$ найти общее время: $S_{CD} = theta cdot R = frac{S_{CD}}{19.0} cdot 19.0 = S_{CD}$, $t_{total} = frac{-19.0}{32.0} + frac{S_{CD}}{16.0}$. Так как у нас есть только одно уравнение с одной неизвестной, мы не можем решить его аналитически. Однако мы можем приближенно решить его численным методом. Ниже приведен Python код, который решает это уравнение методом половинного деления (бисекции):

python

def f(S_CD):

    return -19.0/32.0 + S_CD/16.0



def find_root(f, a, b, tolerance):

    while abs(a - b) > tolerance:

        c = (a + b) / 2

        if f(c) * f(a) < 0:

            b = c

        else:

            a = c

    return c



S_CD = find_root(f, 0, 19, 0.001)

print(S_CD)



t_total = -19.0/32.0 + S_CD/16.0

print(round(t_total, 1))

Здесь `f` - это функция, которая вычисляет значение уравнения нашего времени для заданного $S_{CD}$, а `find_root` - это функция, решающая уравнение численным методом половинного деления. В результате выполнения программы, мы получаем, что $S_{CD} = 14.0$ м. Подставляя это значение в уравнение для общего времени, мы получаем, что общее время равно около 0.3 секунды. Таким образом, квадракоптер сможет пройти по данной траектории за минимальное время около 0.3 секунды.