Дано, что квадрат на рисунке разбит на 11 меньших квадратов: белых и серых. Известно, что суммарная площадь серых квадратов равна 102 квадратные единицы. Требуется найти суммарную площадь белых квадратов. Обозначим площадь одного белого квадрата как x квадратных единиц. Таким образом, площадь одного серого квадрата также равна x квадратных единиц. Пусть количество белых квадратов равно a, а количество серых квадратов равно b. Имеем два условия: 1. Суммарная площадь серых квадратов равна 102 квадратных единиц: xb = 102. 2. Квадрат разбит на 11 меньших квадратов: a + b = 11. Решим данную систему уравнений. Используя второе уравнение, выразим a через b: a = 11 - b. Подставим этот результат в первое уравнение: (11 - b)x = 102. Раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону: 11x - bx = 102. Вынесем общий множитель x из первых двух членов и получим: x(11 - b) = 102. Теперь, разделим обе части уравнения на (11 - b): x = 102 / (11 - b). По условию задачи, нам известно, что площадь белых квадратов должна быть положительной, поэтому необходимо учесть это при решении уравнения. Рассмотрим возможные значения b: 1. Если b = 1, то a = 10 (из условия a + b = 11). Значит, имеется 10 белых квадратов и 1 серый квадрат. Тогда площадь одного белого квадрата равна x = 102 / (11 - 1) = 10,2. Однако данный ответ не подходит, так как площадь квадрата должна быть целым числом. 2. Если b = 2, то a = 9. Значит, имеется 9 белых квадратов и 2 серых квадрата. Тогда площадь одного белого квадрата равна x = 102 / (11 - 2) = 12 квадратных единиц. 3. Если b = 3, то a = 8. Значит, имеется 8 белых квадратов и 3 серых квадрата. Тогда площадь одного белого квадрата равна x = 102 / (11 - 3) = 17 квадратных единиц. 4. Если b = 4, то a = 7. Значит, имеется 7 белых квадратов и 4 серых квадрата. Тогда площадь одного белого квадрата равна x = 102 / (11 - 4) = 17,14. Опять же, данный ответ не подходит, так как площадь квадрата должна быть целым числом. 5. Если b = 5, то a = 6. Значит, имеется 6 белых квадратов и 5 серых квадратов. Тогда площадь одного белого квадрата равна x = 102 / (11 - 5) = 17 квадратных единиц. Таким образом, получаем, что суммарная площадь белых квадратов равна 6 * 17 = 102 квадратных единиц.