Рассмотрим данное умножение более подробно. У нас есть выражение 𝑇 𝑅𝐼𝑂 × 111 = 𝐽𝐴𝑅𝑀𝐼𝐿𝑂. Так как число 111 умножается на 𝑇 𝑅𝐼𝑂, то 𝐽𝐴𝑅𝑀𝐼𝐿𝑂 должно быть больше или равно 111. Теперь рассмотрим, какой вариант распределения цифр по буквам 𝑇 𝑅𝐼𝑂 может дать наименьшее значение. Для этого будем использовать следующую логику: 1. Определим значение 𝐽. Так как каждая буква обозначает цифру, то 𝐽 может быть только 1 или 2 (так как 𝐽𝐴𝑅𝑀𝐼𝐿𝑂 ≥ 111). 2. Рассмотрим случай, когда 𝐽 = 1. В этом случае у нас остаются 9 цифр для заполнения оставшихся букв. 3. Рассмотрим значение 𝐴. Так как 𝐽 = 1, то 𝐴 × 111 должно начинаться с цифры 1 или 2 (чтобы получить 𝐽𝐴𝑅𝑀𝐼𝐿𝑂 ≥ 111). При этом 𝐴 не может быть 1, так как 𝑇 𝑅𝐼𝑂 = 𝐴 × 111 (если 𝐴 = 1, то 𝑇 𝑅𝐼𝑂 = 111). Значит, 𝐴 обязано быть равно 2 и дальше 𝐴 × 111 будет начинаться с 2. 4. Если 𝐴 = 2, то у нас остается 8 цифр для заполнения оставшихся букв. 5. Рассмотрим значение 𝑅. Так как 𝐴 = 2, то 𝑅 × 111 должно начинаться с цифры 2 и дальше. Таким образом, 𝑅 не может быть равно 1 или 2, так как 𝑅 × 111 не сможет начинаться с цифры 2. 6. Если 𝑅 = 3, то у нас остается 7 цифр для заполнения оставшихся букв. 7. Рассмотрим значение 𝐼. Так как 𝑅 = 3, то 𝐼 × 111 должно начинаться с цифры 3 и дальше. Таким образом, 𝐼 не может быть равно 1, 2 или 3, так как 𝐼 × 111 не сможет начинаться с цифры 3. 8. Если 𝐼 = 4, то у нас остается 6 цифр для заполнения оставшихся букв. 9. Рассмотрим значение 𝑂. Так как 𝐼 = 4, то 𝑂 × 111 должно начинаться с цифры 4 и дальше. Таким образом, 𝑂 не может быть равно 1, 2, 3 или 4, так как 𝑂 × 111 не сможет начинаться с цифры 4. 10. Если 𝑂 = 5, то у нас остается 5 цифр для заполнения оставшихся букв. 11. Рассмотрим значение 𝑇. Так как 𝑂 = 5, то 𝑇 × 111 должно начинаться с цифры 5 и дальше. Таким образом, 𝑇 не может быть равно 1, 2, 3, 4 или 5, так как 𝑇 × 111 не сможет начинаться с цифры 5. Таким образом, мы получили, что 𝑇, 𝑅, 𝐼, 𝑂 должны быть 6, 7, 4, 5 (в любом порядке). Значение 𝐽 будет равно 2 (так как 𝐽𝐴𝑅𝑀𝐼𝐿𝑂 ≥ 111). Подставим найденные значения и проверим: 674 × 111 = 75014. Таким образом, наименьшее возможное значение числа 𝑇 𝑅𝐼𝑂 равно 674, и оно действительно наименьшее возможное, так как мы провели все возможные проверки и не нашли более низкое значение.