Для решения данной задачи рассмотрим поведение тока в цепи с катушкой и конденсатором при подключении к источнику переменного тока. Закон Ома для переменного тока записывается следующим образом: I = U/Z, где I - ток в цепи, U - напряжение на резисторе, Z - импеданс цепи. Импеданс (Z) в RL-цепи состоит из активного сопротивления (R) и реактивного сопротивления (XL), которое зависит от индуктивности (L) и частоты тока: XL = 2πfL. Заметим, что фазы импеданса активного сопротивления и реактивного сопротивления различаются на 90 градусов. Также необходимо учесть, что ток в катушке отстает по фазе на 90 градусов от напряжения на конденсаторе. Рассмотрим действующее значение тока (I) в цепи: I = U/Z = U/(√(R^2 + XL^2)) XL = 2πfL XL = 2π * 50 Гц * 0,06 Гн XL ≈ 37,7 Ом I = 110 В / √(10^2 + 37,7^2) I ≈ 2,33 А Таким образом, действующее значение тока в цепи составляет около 2,33 А. Для определения полного сопротивления (Z) цепи, воспользуемся формулой: Z = √(R^2 + XL^2) Z = √(10^2 + 37,7^2) Z ≈ 39,2 Ом Таким образом, полное сопротивление цепи составляет около 39,2 Ом. Также нам необходимо определить полную мощность (P) в цепи. Используем следующую формулу: P = I^2 * R P = (2,33 А)^2 * 10 Ом P ≈ 54,3 Вт Таким образом, полная мощность в цепи составляет около 54,3 Вт. Определим активную мощность (P) в цепи: P = I^2 * R P = (2,33 А)^2 * 10 Ом P ≈ 54,3 Вт Таким образом, активная мощность в цепи составляет около 54,3 Вт. Для определения реактивной мощности (Q) воспользуемся формулой: Q = I^2 * XL Q = (2,33 А)^2 * 37,7 Ом Q ≈ 195,5 Вар Таким образом, реактивная мощность в цепи составляет около 195,5 Вар. Теперь построим векторную диаграмму токов и напряжений. На диаграмме будут представлены векторы тока (I), напряжения на резисторе (U_R), напряжения на катушке (U_L) и напряжения на конденсаторе (U_C). Вектор тока (I) будет направлен вдоль положительной оси x, а все остальные векторы будут иметь фазовый сдвиг относительно вектора тока. Рассчитаем амплитудные значения напряжений на катушке (U_L) и на конденсаторе (U_C) в цепи: U_L = I * XL U_L = 2,33 А * 37,7 Ом U_L ≈ 87,4 В U_C = I * XC XC = 1/(2πfC) XC = 1/(2π * 50 Гц * 72 мкФ) XC ≈ 58,1 Ом U_C = I * XC U_C = 2,33 А * 58,1 Ом U_C ≈ 135,3 В Теперь можно построить векторную диаграмму токов и напряжений. Вектор тока (I) будет направлен вдоль положительной оси x. Вектор напряжения на резисторе (U_R) будет совпадать с вектором тока (I), так как резистор не создает фазового сдвига между напряжением и током. Вектор напряжения на катушке (U_L) будет отстает от вектора тока (I) на 90 градусов, так как катушка создает фазовый сдвиг. Вектор напряжения на конденсаторе (U_C) будет опережать вектор тока (I) на 90 градусов, так как конденсатор также создает фазовый сдвиг. Таким образом, векторная диаграмма будет иметь следующий вид: U_C | | U_L ---|--- I | | U_R Где U_C - вектор напряжения на конденсаторе, U_L - вектор напряжения на катушке, U_R - вектор напряжения на резисторе, I - вектор тока. Таким образом, действующее значение тока в цепи составляет около 2,33 А. Полное сопротивление цепи равно примерно 39,2 Ом. Полная, активная и реактивная мощности равны соответственно около 54,3 Вт, 54,3 Вт и 195,5 Вар. На векторной диаграмме видно, что вектор напряжения на катушке отстает на 90 градусов от вектора тока, а вектор напряжения на конденсаторе опережает вектор тока на 90 градусов.