Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса.
Перед падением камня, только тележка с песком покоится, поэтому ее начальный импульс равен нулю.
Пусть v - скорость тележки с песком и камнем после падения камня. Масса тележки с песком и камнем равна сумме массы камня и массы тележки с песком: m = 2 кг + m2 кг.
Теперь рассмотрим момент после падения камня. После падения камня, начисление импульсов складывается:
Масса камня * скорость падения камня (падение камня направлено под углом 60° к горизонту) + масса тележки * скорость тележки (тележка движется горизонтально) = 0.
Мы знаем, что масса камня m1 = 2 кг, его начальная скорость u1 = 20 м/с и угол падения камня α = 60°.
Масса тележки с песком m = 2 + m2 кг, и начальная скорость тележки u2 = 0, так как она была в покое.
После падения камня, его скорость в горизонтальном направлении будет: v1x = u1 * cos(α).
Импульс камня после падения будет: p1 = m1 * v1x.
Аналогично, скорость тележки после падения будет v2 = u2 + a * t, где a - ускорение тележки под действием импульса камня и t - время падения камня.
Ускорение тележки равно отношению импульса к массе: a = p1 / m.
Время падения камня можно найти по формуле времени падения свободного падения: t = sqrt(2h / g), где h - высота падения камня и g - ускорение свободного падения, принимаем равным 9,8 м/с².
Теперь мы можем найти скорость и импульс тележки после падения камня.
Для этого сначала найдем время падения камня:
h = v1y * t + (g * t²) / 2, где v1y - скорость падения камня в вертикальном направлении.
v1y = u1 * sin(α), поэтому
h = (u1 * sin(α)) * t + (g * t²) / 2.
h = 0,2t + 4,9t²..
Сделаем замену: T = 4,9t² + 0,2t.
T = 0,2t(24,5t + 1).
24,5t + 1 = T / 0,2t.
24,5t² + t - T = 0.
Решим это квадратное уравнение: t = (-1 - sqrt(1 + 4 * 24,5T)) / (2 * 24,5).
Масса камня m1 = 2 кг, его начальная скорость u1 = 20 м/с, угол падения камня α = 60° и высота падения h = 1 м.
t = (-1 - sqrt(1 + 4 * 24,5 * 1)) / (2 * 24,5).
t ≈ 0,108 с.
Теперь найдем скорость тележки после падения:
v2 = u2 + a * t.
a = p1 / m.
p1 = m1 * v1x.
v1x = u1 * cos(α).
m = m1 + m2.
m = 2 + m2.
p1 = (2 кг) * (20 м/с * cos(60°)).
a = (2 кг * 20 м/с * cos(60°)) / (2 кг + m2).
v2 = 0 + (2 кг * 20 м/с * cos(60°)) / (2 кг + m2) * 0,108 с.
v2 ≈ 4,62 / (2 + m2) м/с.
Импульс тележки после падения равен:
p2 = (2 кг + m2) * v2.
Ответ: импульс тележки с песком и камнем после падения камня равен (2 + m2) * (4,62 / (2 + m2)) кг * м/с.
Упростим эту формулу: п2 = 4,62 кг * м/с.
