Дана задача про калькулятор Незнайки, который искажает числа, заменяя в них цифры 1 и 0 на другие цифры. Незнайка ввел пятизначное число, и на дисплее появилось число 455. Теперь нужно выяснить, сколько чисел мог ввести Незнайка. Для решения задачи разберемся, что происходит с цифрами 1 и 0 на дисплее калькулятора. Исходя из примера, можно сделать следующие выводы: 1. Это значит, что Незнайка вводил число, в котором не было цифр 1 и 0. 2. Замена цифр 1 и 0 происходит следующим образом: - Цифра 1 заменяется на цифру 4 - Цифра 0 заменяется на цифру 5 Теперь перейдем к решению задачи. Нам известно, что на дисплее появилось число 455. Это значит, что Незнайка мог ввести пятизначное число, в котором все цифры, кроме 1 и 0, остались неизменными. Давайте составим список всех пятизначных чисел, в которых все цифры, кроме 1 и 0, могут принимать значения от 1 до 9. Список: - 11111 - 11112 - ... - 88888 - 88889 - 99999 Мы исключили из списка числа, где встречаются цифры 1 и 0. Осталось посчитать, сколько чисел из списка будут обработаны калькулятором Незнайки и выведены на дисплей в виде числа 455. Заметим, что две цифры 1 и 0 заменяются на цифры 4 и 5 соответственно. Таким образом, количество чисел, которые могут быть обработаны и получиться число 455, будет равно количеству способов выбора двух позиций из пяти для размещения цифр 1 и 0. Это можно посчитать по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) В нашем случае n = 5 (количество доступных позиций) и k = 2 (количество цифр, которые нужно разместить). C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2! * 3!) = (5 * 4) / 2! = 20 / 2 = 10 Таким образом, на доску будет выписано 10 чисел. Ответ: на доску будет выписано 10 чисел.