Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим два газа: гелий и азот. Оба эти газа являются одними из самых частых используемых в приложениях, связанных с идеальным газом, и широко распространены в науке и технике. Первым шагом при анализе того, какой газ сильнее нагревается при одном и том же произведении давления на скорость, будет рассмотрение скорости звука в газе. Скорость звука в идеальном газе определяется по формуле: v = sqrt(gamma * R * T), где v - скорость звука, gamma - адиабатический показатель (отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме), R - универсальная газовая постоянная, T - температура. Скорость звука в гелии составляет примерно 972 м/с, а в азоте - примерно 335 м/с. Как видно, скорость звука в гелии в 2,9 раза выше, чем в азоте. Следующим шагом будет рассмотрение отношений плотностей и теплоемкостей у обоих газов. Плотность газа влияет на количество массы, которое будет подвержено нагреву при одном и том же произведении давления на скорость. Теплоемкость газа показывает, сколько теплоты требуется для повышения его температуры на единицу. Плотность гелия составляет примерно 0,1785 кг/м^3, а плотность азота - примерно 1,2506 кг/м^3. Как видно, плотность азота в 7 раз выше, чем плотность гелия. Теплоемкость газа при постоянном давлении (c_p) можно выразить по формуле: c_p = R * (gamma / (gamma - 1)), где c_p - теплоемкость при постоянном давлении. Теплоемкость гелия при постоянном давлении составляет примерно 5186 Дж/(кг*К), а теплоемкость азота - примерно 1030 Дж/(кг*К). Как видно, теплоемкость гелия в 5 раз выше, чем теплоемкость азота. Итак, исходя из данных о скорости звука, плотности и теплоемкости, мы видим, что гелий обладает более высокой скоростью звука, низкой плотностью и высокой теплоемкостью по сравнению с азотом. Теперь рассмотрим эффект нагревания газа при одном и том же произведении давления на скорость. Когда газ подвергается снижению давления на некоторое расстояние в прямоточной трубе или на работу сопла, его скорость увеличивается. Это означает, что энергия газа расходуется на увеличение его кинетической энергии. По закону сохранения энергии, эта потеря энергии приведет к нагреванию газа. Когда газ ускоряется, его температура растет. Из соотношения скорости звука и средней кинетической энергии молекул газа известно, что при увеличении скорости звука температура тоже увеличивается. Поэтому газ с более высокой скоростью звука, такой как гелий, будет нагреваться сильнее при одном и том же произведении давления на скорость, чем газ с более низкой скоростью звука, такой как азот. Например, если для обоих газов будет применяться одно и то же произведение давления на скорость, гелий будет нагреваться значительно сильнее, чем азот. Это связано с тем, что гелий имеет бо́льшую скорость звука (972 м/с против 335 м/с у азота), а также более низкую плотность (0,1785 кг/м^3 против 1,2506 кг/м^3 у азота) и более высокую теплоемкость (5186 Дж/(кг*К) против 1030 Дж/(кг*К) у азота). В общем, гелий нагревается сильнее и быстрее, чем азот, при одном и том же произведении давления на скорость, из-за своих физических свойств, таких как более высокая скорость звука, более низкая плотность и более высокая теплоемкость.