Данная задача связана с поиском наибольшего количества попарно различных натуральных чисел, которые имеют свойство: произведение всех остальных чисел делится на данное число. Для начала рассмотрим числа, которые меньше 10 и являются простыми: 2, 3, 5 и 7. Для числа 2: Если мы возьмем все числа, кроме 2, то получим только число 1. И произведение всех остальных чисел (1) делится на 2. Таким образом, мы можем выбрать 1 число для числа 2. Также, если мы возьмем число 2, произведение всех остальных чисел (1) делится на 2. Таким образом, мы можем выбрать 2 числа для числа 2. Аналогично мы можем рассмотреть все остальные простые числа меньше 10 (3, 5, 7) и получим, что для каждого из них мы можем выбрать 2 числа. Теперь рассмотрим составные числа, меньшие 10: 4, 6, 8 и 9. Для числа 4: Если мы возьмем все числа, кроме 4, то получим числа 1, 2 и 3. И произведение всех остальных чисел (6) делится на 4. Таким образом, мы можем выбрать 3 числа для числа 4. Также, если мы возьмем число 4, то произведение всех остальных чисел (1, 2, 3) делится на 4. Таким образом, мы можем выбрать 4 числа для числа 4. Аналогично мы можем рассмотреть все остальные составные числа меньше 10 (6, 8, 9) и получим, что для каждого из них мы можем выбрать 4 числа. Таким образом, нам нужно найти наибольшее количество попарно различных чисел, которые могут быть выбраны так, чтобы для любого числа N из выбранных было верно, что произведение всех остальных чисел делится на N. Мы уже рассмотрели все простые числа меньше 10 и каждое из них имеет два варианта выбора чисел (1 или 2). Мы также рассмотрели все составные числа меньше 10 и каждое из них имеет четыре варианта выбора чисел (3 или 4). Таким образом, суммируя количество вариантов для каждого числа, мы получаем: 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24. Итак, наибольшее количество попарно различных натуральных чисел, не больших 10, которые можно выбрать так, чтобы для любого числа 𝑁 из выбранных было верно, что произведение всех остальных чисел нацело делится на 𝑁, составляет 24.