Теорема Ферма утверждает, что если функция имеет внутреннюю точку c минимумом или максимумом, и функция дифференцируема в этой точке, то её производная в этой точке равна нулю. Для того чтобы проверить, удовлетворяют ли предложенные функции условиям теоремы Ферма на отрезке [1, 2], необходимо найти производные этих функций и проверить, равны ли они нулю внутри данного интервала. А). y = 2x^4 + x Посчитаем производную функции y по x: dy/dx = 8x^3 + 1 Для данной функции производная не равна нулю ни на одной точке отрезка [1, 2], следовательно, функция не удовлетворяет условиям теоремы Ферма на данном отрезке. B). y = 1 - √(3x^2) Посчитаем производную функции y по x: dy/dx = - (3x / √(3x^2)) Данная функция не является дифференцируемой в некоторой точке на отрезке [1, 2], так как производная не существует при x = 0, а отрезок включает в себя точку x = 0. Следовательно, функция не может удовлетворять условиям теоремы Ферма на данном отрезке. C). y = x^2 + 1 Посчитаем производную функции y по x: dy/dx = 2x Производная функции равна 0 при x = 0, что является внутренней точкой отрезка [1, 2]. Следовательно, функция y = x^2 + 1 удовлетворяет условиям теоремы Ферма на данном отрезке. D). y = 2x - 3 Посчитаем производную функции y по x: dy/dx = 2 Производная функции равна 2 в любой точке отрезка [1, 2], что не удовлетворяет условиям теоремы Ферма. E). y = 3x^2 - 1 Посчитаем производную функции y по x: dy/dx = 6x Производная функции равна 0 при x = 0, что не является внутренней точкой отрезка [1, 2]. Следовательно, функция y = 3x^2 - 1 не удовлетворяет условиям теоремы Ферма на данном отрезке. Итак, из предложенных функций, только функция y = x^2 + 1 удовлетворяет условиям теоремы Ферма на отрезке [1, 2]. Ответ: С).