Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и применим метод перестановок. Задача сводится к определению количества возможных вариантов составления расписания из 6 действий. При этом мы должны учесть, что каждое действие должно быть выполнено ровно один раз. Вероятно всего исходный порядок не важен, поэтому будем использовать перестановки без учета порядка, то есть сочетания. Сначала определим общее количество вариантов перестановок из 6 действий. Мы можем использовать формулу для сочетания без повторений: C_n^k = n! / (k!(n-k)!) где: n - общее количество элементов (в данном случае действий), равное 6 k - количество выбираемых элементов (составляющих расписание), также равное 6 "!" - факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа Вычислим значение выражения: C₆⁶ = 6! / (6!(6-6)!) = 6! / (6!*0!) = 1 Таким образом, общее количество вариантов перестановок составления расписания равно 1. Теперь рассмотрим условие, что паук Филимон хочет выполнить действия подряд. Это означает, что порядок действий имеет значение. В этом случае мы можем использовать формулу для размещений (перестановок с повторениями): A_n^k = n! / (n-k)! где: n - общее количество элементов (в данном случае действий), равное 6 k - количество выбираемых элементов (составляющих расписание), также равное 6 Вычислим значение выражения: A₆⁶ = 6! / (6-6)! = 6! / 0! = 6! 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Таким образом, если порядок действий Филимона имеет значение, то общее количество вариантов перестановок составления расписания равно 720. В данной задаче три действия "Напугать хозяйку дома", "Напугать её дочку", "Жутко пошуршать в углу" Филимон хочет выполнить подряд. Это означает, что эти действия должны занимать первые три места в расписании. Сначала определим количество способов распределения этих трех действий на первые три места в расписании. Мы можем использовать формулу для сочетания без повторений: C_n^k = n! / (k!(n-k)!) где: n - общее количество элементов (в данном случае действий), равное 3 k - количество выбираемых элементов (мест в расписании), также равное 3 Вычислим значение выражения: C₃³ = 3! / (3!(3-3)!) = 3! / (3!*0!) = 1 Таким образом, существует только один способ распределения этих трех действий на первые три места в расписании. При этом оставшиеся три действия "Убежать от веника или тряпки", "Сплести паутину на кухне", "Упасть в кошачью миску и выбраться из неё" могут быть размещены на оставшихся трех местах в любом порядке. Это означает, что мы можем использовать формулу для перестановок: P_n = n! где: n - общее количество элементов (в данном случае действий), равное 3 Вычислим значение выражения: P₃ = 3! = 3 * 2 * 1 = 6 Таким образом, существует 6 способов размещения оставшихся трех действий на оставшихся трех местах в расписании. Учитывая, что распределение трех действий на первые три места в расписании можно выполнить только одним способом, а количество способов размещения оставшихся трех действий на оставшихся трех местах в расписании равно 6, общее количество возможных вариантов составления расписания равно: 1 * 6 = 6. Таким образом, паук Филимон сможет составить своё расписание дел на день 6 способами, если каждое из перечисленных действий он хочет выполнить ровно один раз.