Данная задача может быть решена с помощью применения комбинаторики и принципа включения-исключения. Пусть у нас есть 6 действий, которые паук Аркадий должен выполнить на день. Обозначим их следующим образом: А - Напугать хозяйку дома Б - Напугать дочку В - Жутко пошуршать в углу Г - Убежать от веника или тряпки Д - Сплести паутину на кухне Е - Упасть в кошачью миску и выбраться из неё При составлении расписания Аркадий должен выполнить все 6 действий, но при этом он хочет напугать кошку два раза. Посмотрим на все возможные варианты: 1. Если Аркадий напугает кошку сначала и потом в конце, то он может выполнить все остальные действия в любом порядке. Исключено: Г - вариантов: 4! = 24. 2. Если Аркадий напугает кошку сначала, то он не может выполнить действие Г, так как кошка уже будет напугана. Остальные действия он может выполнить в любом порядке. Исключено: Г - вариантов: 3! = 6. 3. Если Аркадий напугает кошку в конце, то он может выполнить все остальные действия в любом порядке. Исключено: Г - вариантов: 4! = 24. 4. Если Аркадий не будет напугать кошку, то он может выполнить все остальные действия в любом порядке. Исключено: Г - вариантов: 4! = 24. Теперь посчитаем количество всех возможных вариантов: 6 действий могут быть выполнены в 6! = 720 различных комбинаций. Рассмотрим варианты, когда кошка будет напугана два раза: 1. Аркадий напугает кошку сначала и потом в конце. В этом случае остается 4 действия, которые можно выполнить в 4! = 24 различных комбинациях. Количество таких вариантов = 24 * 2 = 48. 2. Аркадий напугает кошку сначала. В этом случае остается 5 действий, которые можно выполнить в 5! = 120 различных комбинаций. Количество таких вариантов = 120 * 1 = 120. 3. Аркадий напугает кошку в конце. В этом случае остается 5 действий, которые можно выполнить в 5! = 120 различных комбинаций. Количество таких вариантов = 120 * 1 = 120. Также рассмотрим вариант, когда кошка не будет напугана: В этом случае все 6 действий можно выполнить в 6! = 720 различных комбинаций. Теперь применим принцип включения-исключения для определения количества вариантов, когда кошка будет напугана два раза: Общее количество вариантов = 720 - 48 - 120 - 120 = 432. Таким образом, паук Аркадий сможет составить своё расписание дел на день 432 различными способами, если все остальные действия он хочет выполнить ровно по одному разу.