Данная задача можно решить с помощью принципа Дирихле и метода перебора. Для начала, рассмотрим верхнюю и нижнюю границы таблицы размером 13×13. Если на верхней границе таблицы есть зеленая клетка, то она не может соседствовать с другими зелеными клетками, так как по условию одноцветные клетки не граничат по стороне. Следовательно, на верхней границе таблицы может быть не более одной зеленой клетки. Аналогично, если на нижней границе таблицы есть зеленая клетка, то она также не может соседствовать с другими зелеными клетками. Поэтому на нижней границе таблицы может быть не более одной зеленой клетки. Получается, что на верхней и нижней границах таблицы может быть не более двух зеленых клеток. Рассмотрим левую и правую границы таблицы размером 13×13. Если на левой границе таблицы есть зеленая клетка, то она не может соседствовать с другими зелеными клетками. Значит, на левой границе таблицы может быть не более одной зеленой клетки. Аналогично, если на правой границе таблицы есть зеленая клетка, то она не может соседствовать с другими зелеными клетками. Поэтому на правой границе таблицы может быть не более одной зеленой клетки. Получается, что на левой и правой границах таблицы может быть не более двух зеленых клеток. Теперь рассмотрим внутренность таблицы размером 11×11, образованную после удаления границ. Если на внутренней стороне осталась хотя бы одна зеленая клетка, то она не может соседствовать со своими соседними зелеными клетками. Допустим, что на внутренней стороне есть одна зеленая клетка. Тогда она может иметь как синюю, так и красную клетки соседями сверху и снизу. Рассмотрим возможные комбинации: 1) Если зеленая клетка имеет синюю клетку сверху и красную клетку снизу, то мы получаем зеленую-синяя-красная комбинацию. 2) Если зеленая клетка имеет красную клетку сверху и синюю клетку снизу, то мы получаем зеленую-красная-синяя комбинацию. Таким образом, мы можем получить две различные комбинации с одной зеленой клеткой во внутренней стороне таблицы. Теперь рассмотрим случай, когда на внутренней стороне таблицы есть две зеленые клетки. 1) Если первая зеленая клетка имеет синюю клетку сверху и красную клетку снизу, а вторая зеленая клетка имеет красную клетку сверху и синюю клетку снизу, то мы получаем две комбинации: зеленая-синяя-красная и зеленая-красная-синяя. При этом, первая зеленая клетка может иметь синюю клетку справа, а вторая зеленая клетка может иметь красную клетку справа. 2) Если первая зеленая клетка имеет красную клетку сверху и синюю клетку снизу, а вторая зеленая клетка имеет синюю клетку сверху и красную клетку снизу, то мы также получаем две комбинации: зеленая-красная-синяя и зеленая-синяя-красная. При этом, первая зеленая клетка может иметь синюю клетку справа, а вторая зеленая клетка может иметь красную клетку справа. Получается, что в случае двух зеленых клеток на внутренней стороне таблицы, мы можем получить четыре различные комбинации. Суммируя все возможные варианты, получаем следующие ответы: - На верхней и нижней границах таблицы может быть не более двух зеленых клеток. - На левой и правой границах таблицы также может быть не более двух зеленых клеток. - Во внутренней стороне таблицы может быть одна зеленая клетка или две зеленые клетки с четырьмя различными комбинациями. Таким образом, все возможные варианты для числа зеленых клеток в таблице размером 13×13: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Однако, для некоторых вариантов количество зеленых клеток будет несовместимо с условиями задачи. Например, если в таблице 6 зеленых клеток, то они должны быть расположены так, чтобы они не соседствовали друг с другом и не находились на границах таблицы. Но с учетом условий задачи, это невозможно. Таким образом, некоторые варианты можно исключить из ответа. В итоге, все возможные варианты для числа зеленых клеток в таблице размером 13×13, удовлетворяющие условиям задачи: 0, 1, 2, 3, 4.