Чтобы решить данную задачу, нужно рассмотреть возможные варианты расположения клеток трех цветов на таблице 13×13, учитывая условия задачи. Первое, на что нужно обратить внимание, это то, что одноцветные клетки не должны граничить между собой по стороне. Это означает, что одноцветные клетки могут граничить только углами. Также из условия задачи следует, что красные и синие клетки не должны граничить друг с другом по стороне. Давайте рассмотрим несколько вариантов расположения клеток трех цветов на таблице 13×13. Вариант 1: все клетки одного цвета. В данном случае все клетки будут одного цвета, ни одна из них не будет граничить с другой клеткой по стороне. Таким образом, количество зеленых клеток будет равно $13 * 13 = 169$. Вариант 2: красные и синие клетки занимают углы, а зеленые клетки находятся внутри. В этом варианте, мы разместим красные и синие клетки на углах таблицы, и зеленые клетки будут заполнять оставшиеся места. Так как красные и синие клетки не должны граничить по стороне, между ними обязательно должна быть зеленая клетка. Если рассмотрим первый прямоугольник размером 3×3. Мы можем разместить красные клетки в его углах и синие клетки на противоположных сторонах. Между ними останется зеленая клетка. Теперь рассмотрим второй прямоугольник размером 10×10, к которому подойдет схожая логика размещения клеток. Мы можем разместить красные клетки в его углах и синие клетки на противоположных сторонах. Между ними останется зеленая клетка. Таким образом, для таблицы размером 13×13 количество зеленых клеток будет равно $1*1 + 10*10 = 101$. Вариант 3: красные и синие клетки занимают углы, а зеленые клетки находятся по краям. В этом варианте, мы также разместим красные и синие клетки на углах таблицы, а зеленые клетки будут заполнять края таблицы. Между красными и синими клетками не будет зеленых клеток по стороне, но они будут граничить углами. Если рассмотреть первую горизонтальную и первую вертикальную строку, то там могут располагаться только зеленые клетки. То есть, у нас есть 12 зеленых клеток. Также можно взять все оставшиеся клетки на краях таблицы (кроме углов), и распределить их между красными и синими клетками таким образом, чтобы каждая красная клетка граничила по углу с синей клеткой, а между ними находилась зеленая клетка. На эти 120 клеток приходится 20 угловых клеток, красимые в один цвет, и 10 клеток для каждого цвета. При этом 10*2 зеленых клеток займут свое место углами по краям таблицы. Итого: 10 красных, 10 синих и 10 зеленых клеток в ряду, и итого - 120 клеток по краям таблицы. Общее количество зеленых клеток в данном варианте будет равно $12 + 120 = 132$. Итак, мы рассмотрели три варианта расположения клеток трех цветов на таблице 13×13 и определили количество зеленых клеток для каждого варианта: 1. Все клетки одного цвета: 169 зеленых клеток. 2. Красные и синие клетки занимают углы, а зеленые клетки находятся внутри: 101 зеленая клетка. 3. Красные и синие клетки занимают углы, а зеленые клетки находятся по краям: 132 зеленых клеток. Таким образом, возможные варианты количества зеленных клеток в таблице 13×13 это 169, 101, 132.