Дана таблица размером 13x13 клеток. Каждая клетка покрашена в один из трех цветов: красный, синий или зеленый. Нам нужно определить, сколько зеленых клеток может быть в таблице и указать все возможные варианты. Для решения этой задачи обратимся к правилам окраски клеток: 1. Одноцветные клетки не граничат по стороне, то есть не могут быть прямо рядом друг с другом. 2. Красные и синие клетки не граничат по стороне. Посмотрим на эти правила подробнее. Правило 1. Одноцветные клетки не граничат по стороне. Если одноцветная клетка не граничит с другой клеткой своего цвета по стороне, то она может быть только зеленой. Каждая такая клетка увеличивает количество зеленых клеток в таблице. Рассмотрим случаи, когда одноцветные клетки могут быть зелеными: 1. Клетка, находящаяся в углу таблицы (левом верхнем, правом верхнем, правом нижнем или левом нижнем). Здесь одноцветная клетка не граничит ни с одной другой клеткой своего цвета, поэтому она может быть зеленой. 2. Клетка внутри таблицы, не являющаяся ни угловой, ни граничащей с клетками своего цвета. Здесь одноцветная клетка не граничит ни с одной другой клеткой своего цвета, поэтому она может быть зеленой. Поэтому исключительно зеленых клеток может быть максимум 4. Правило 2. Красные и синие клетки не граничат по стороне. Если красная клетка граничит с синей клеткой (или наоборот), то между ними должна быть зеленая клетка. Иначе, если они граничат напрямую, это противоречит условию задачи. Рассмотрим случаи, когда красные и синие клетки могут граничить друг с другом: 1. Боковые стороны таблицы. Здесь все красные и синие клетки находятся на границе таблицы и не граничат напрямую друг с другом, поэтому они могут быть свободно расположены. 2. Красные и синие клетки в углах таблицы. Здесь каждая красная или синяя клетка имеет только одну соседнюю клетку своего цвета (в другом углу), поэтому они могут быть расположены таким образом, чтобы не граничить между собой. 3. Внутренние клетки таблицы. Здесь красные и синие клетки могут быть расположены так, чтобы не граничить напрямую друг с другом. Таким образом, путем комбинирования разных случаев, мы можем получить различные варианты расположения красных и синих клеток, не противоречащие условиям задачи. Посчитаем количество зеленых клеток в каждом варианте: 1. Максимальное количество зеленых клеток (4) достигается, когда у нас есть 4 угловые клетки таблицы, каждая из которых не граничит с клетками своего цвета. 2. Количество зеленых клеток равно трем, когда у нас есть 3 угловые клетки таблицы, каждая из которых не граничит с клетками своего цвета, и одна внутренняя клетка, также не граничащая с клетками своего цвета. 3. Количество зеленых клеток равно двум, когда у нас есть 2 угловые клетки таблицы, каждая из которых не граничит с клетками своего цвета, и две внутренние клетки, также не граничащие с клетками своего цвета. Таким образом, варианты расположения зеленых клеток в таблице соответствуют следующим комбинациям: 1. 4 зеленых клетки. 2. 3 зеленые клетки. 3. 2 зеленые клетки. Ответ: есть три возможных варианта расположения зеленых клеток.