Дана таблица 11×11 клеток, которые покрашены в один из трех цветов: красный, синий или зеленый. Нам нужно определить, сколько может быть зеленых клеток и указать все возможные варианты. Для решения этой задачи, воспользуемся следующей логикой. Предположим, что в таблице нет зеленых клеток. Это означает, что все 121 клетка одноцветные и не граничат по стороне. Таким образом, мы имеем два варианта: все клетки красные или все клетки синие. Теперь рассмотрим случай, когда в таблице есть хотя бы одна зеленая клетка. Поскольку одноцветные клетки не граничат по стороне, нам нужно узнать, какие другие цвета могут окружать зеленую клетку. Пусть G обозначает зеленую клетку, а R и B обозначают красные и синие клетки соответственно. Возможны три ситуации: 1. G окружена клетками того же цвета: RR RGR RR В этом случае, зеленая клетка окружена красными клетками и не граничит с синими клетками. Мы можем поместить такую фигуру зеленых клеток вертикально или горизонтально в таблицу. В этом случае имеется 25 клеток, окрашенных в зеленый цвет. 2. G окружена синими клетками: SS SGS SS Аналогично предыдущему случаю, мы можем поместить фигуру зеленых клеток в таблицу вертикально или горизонтально. Здесь также имеется 25 зеленых клеток. 3. G окружена клетками разных цветов: РR SGS RR В этом случае зеленая клетка окружена и красными, и синими клетками. Мы можем поместить фигуру зеленых клеток только по диагонали, так что она будет иметь следующий вид: G GS GG В этом случае у нас будет только 9 зеленых клеток. Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и узнали, что количество зеленых клеток может быть либо 25, либо 9. Таким образом, возможные варианты для количества зеленых клеток в таблице 11×11 — это 25 и 9.