Предположим, что наша таблица состоит из 11 строк и 11 столбцов, таким образом, у нас есть 121 клетка. Пусть x обозначает количество зеленых клеток в таблице. Так как каждая клетка покрашена в один из трех цветов, то остальные 121 - x клеток не зеленые. По условию задачи, одноцветные клетки не граничат по сторонам. Это означает, что все красные клетки должны быть окружены синими клетками и наоборот. Посмотрим на граничные клетки, то есть клетки на краях таблицы. Мы можем заметить, что есть только 9 граничных клеток, поскольку у каждой из 4 угловых клеток есть только 2 соседние клетки. Так как зеленые клетки могут соседствовать только с красными или синими клетками, а внешние граничные клетки могут иметь только 2 соседние клетки, то граничные зеленые клетки не могут быть окружены зелеными клетками. Попробуем рассмотреть различные варианты и анализируйте количество зеленых клеток в каждом случае: 1. Ни одна граничная клетка не зеленая: - 0 зеленых граничных клеток. - Всего зеленых клеток: x. - Незеленых клеток: 121 - x. - Красных клеток: 121 - x - зеленых клеток. - Синих клеток: 121 - x - зеленых клеток. - Общее количество незеленых клеток не граничащих по стороне составляет (121 - x) - 9. - Таким образом, красных или синих клеток не встречается рядом; - Получаем следующее уравнение: 121 - x - 2(121 - x) = (121 - x) - 9 - Решив уравнение, получаем x = 2. 2. Одна граничная зеленая клетка: - 1 зеленая граничная клетка. - Всего зеленых клеток: x. - Незеленых клеток: 121 - x. - Красных клеток: 1+ 121 - x - зеленых клеток. - Синих клеток: 121 - x - зеленых клеток. - Общее количество незеленых клеток не граничащих по стороне составляет (121 - x) - 9. - Поскольку только одна зеленая клетка является граничной, у нас появятся два соседних черных поля. - Получаем следующее уравнение: 121 - x - 2(121 - x) = (121 - x) - 9 - Решив уравнение, получаем x = 3. 3. Две граничных зеленых клетки: - 2 зеленые граничные клетки. - Всего зеленых клеток: x. - Незеленых клеток: 121 - x. - Красных клеток: 2 + 121 - x - зеленых клеток. - Синих клеток: 121 - x - зеленых клеток. - Общее количество незеленых клеток не граничащих по стороне составляет (121 - x) - 9. - Поскольку только две зеленых клетки являются граничными, у нас появятся два соседних черных поля. - Получаем следующее уравнение: 121 - x - 2(121 - x) = (121 - x) - 9 - Решив уравнение, получаем x = 4. 4. Три граничные зеленые клетки: - 3 зеленые граничные клетки. - Всего зеленых клеток: x. - Незеленых клеток: 121 - x. - Красных клеток: 3 + 121 - x - зеленых клеток. - Синих клеток: 121 - x - зеленых клеток. - Общее количество незеленых клеток не граничащих по стороне составляет (121 - x) - 9. - Три граничные клетки создают пару двух соседних черных клеток и еще одну отдельную черную клетку. - Получаем следующее уравнение: 121 - x - 3(121 - x) = (121 - x) - 9 - Решив уравнение, получаем x = 5. Таким образом, существуют четыре возможных варианта для количества зеленых клеток: 2, 3, 4 и 5.