Дана таблица размером 11×11, в которой каждая клетка покрашена в один из трех цветов: красный, синий или зеленый. Нужно определить, сколько зеленых клеток может быть в таблице, при условии, что одноцветные клетки не граничат по стороне, а также красные и синие клетки не граничат по стороне. Предположим, что в таблице есть x зеленых клеток. Рассмотрим возможные положения для этих клеток: 1. Если все x зеленых клеток находятся в центре таблицы (внутри 9×9 клеток), то эти клетки не будут граничить ни с одной другой клеткой (так как одноцветные клетки не граничат по стороне). Таким образом, данная комбинация удовлетворяет условию задачи. 2. Если все x зеленых клеток расположены на внешних границах и углах таблицы, то они также не будут граничить с клетками другого цвета. Такая комбинация также удовлетворяет условию задачи. 3. Если часть зеленых клеток находится внутри таблицы, а часть на границе, то необходимо учесть условие, что зеленые клетки не могут соседствовать ни с красными, ни с синими клетками. Обозначим y - количество зеленых клеток внутри таблицы, а z - количество зеленых клеток на границе таблицы. Тогда у нас есть следующие случаи: - Если z = 0, то все зеленые клетки находятся внутри таблицы (y = x) и не соседствуют с одноцветными клетками. Данная комбинация удовлетворяет условию задачи. - Если z = 1, то одна зеленая клетка находится на границе таблицы, а остальные y - 1 зеленых клеток находятся внутри таблицы. Возникает вопрос, какие цвета могут иметь соседние клетки зеленой клетки на границе. Соседние клетки могут быть красными, синими или другими зелеными. Поставим зеленую клетку в любое место на границе таблицы и рассмотрим все возможные варианты расположения соседних клеток. В одном случае зеленая клетка оказывается на углу границы таблицы, и тогда ее соседи будут иметь два цвета - либо красный и зеленый, либо синий и зеленый. В другом случае зеленая клетка попадает на боковую границу таблицы, и ее соседи будут иметь три цвета - красный, синий и зеленый. В обоих случаях мы получаем нарушение условия задачи, поэтому данная комбинация не удовлетворяет условию задачи. - Если z = 2, то две зеленые клетки находятся на границе таблицы, а остальные y - 2 зеленых клетки находятся внутри таблицы. Аналогично предыдущему случаю, рассмотрим все возможные варианты расположения соседних клеток для каждой из зеленых клеток на границе. Если оба зеленых клетки находятся на углах границы таблицы, то они будут иметь одно и то же сочетание соседних цветов - либо красный и зеленый, либо синий и зеленый. В этом случае комбинация удовлетворяет условию задачи. Если одна зеленая клетка находится на углу границы таблицы, а другая на боковой границе, то они будут иметь разные сочетания соседних цветов. Зеленая клетка на углу будет иметь два цвета (красный и зеленый или синий и зеленый), а зеленая клетка на боковой границе будет иметь три цвета (красный, синий и зеленый). Таким образом, комбинация не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, только варианты с z = 0 и z = 2 удовлетворяют условию задачи. Ответ: возможные варианты для количества зеленых клеток в таблице - 0, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 и т.д. (количество зеленых клеток должно быть четным и удовлетворять условию задачи).