Для доказательства тождества 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶 необходимо доказать двойное включение: 1) Доказательство A ∩ (B - C) ⊆ (A ∩ B) - C: Предположим, что x ∈ A ∩ (B - C), то есть x принадлежит множеству A и одновременно x принадлежит множеству (B - C). B - C определяется как разность между множеством B и множеством C, и означает, что элементы, принадлежащие множеству B, но не принадлежащие множеству C. Таким образом, x принадлежит множеству B, но не принадлежит множеству C. Из условия x ∈ A и x ∈ B следует, что x принадлежит и множеству A ∩ B (пересечение множеств A и B). Однако, поскольку x не принадлежит множеству C, то x также не принадлежит множеству (A ∩ B) - C. Таким образом, получаем, что A ∩ (B - C) ⊆ (A ∩ B) - C. 2) Доказательство (A ∩ B) - C ⊆ A ∩ (B - C): Предположим, что x ∈ (A ∩ B) - C, то есть x принадлежит множеству (A ∩ B), но не принадлежит множеству C. А ∩ B определяется как пересечение множеств A и B, и означает, что x принадлежит и A, и B. Таким образом, x принадлежит и множеству A. Кроме того, поскольку x не принадлежит множеству C, то x принадлежит (B - C). B - C определяется как разность между множеством B и множеством C, и означает, что элементы, принадлежащие множеству B, но не принадлежащие множеству C. Таким образом, x принадлежит и множеству (B - C). Из условия x ∈ A и x ∈ (B - C) следует, что x принадлежит и A ∩ (B - C). Таким образом, получаем, что (A ∩ B) - C ⊆ A ∩ (B - C). Таким образом, доказано двойное включение, а значит, тождество 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶 доказано.