Для того чтобы исследовать функцию на непрерывность в точках х=7^1/5-x+1, x1=4 и x2=5, нужно проверить три условия: существование функции в этих точках, наличие конечного предела в этих точках и равенство предела значению функции в этих точках. 1. Сначала проверим существование функции в данных точках. Подставим значения в функцию: - для х=7^1/5-х+1: 7^1/5 - (7^1/5-1) = 8 - 8 = 0. Функция существует в данной точке. - для x1=4: 7^1/5-4+1 = 2+1 = 3. Функция существует в данной точке. - для x2=5: 7^1/5-5+1 = 1+1 = 2. Функция существует в данной точке. 2. Затем исследуем наличие конечного предела в данных точках. Для этого рассмотрим поведение функции при стремлении х к указанным точкам. - Для х=7^1/5-х+1: При х→7^1/5-0+1 = 7^1/5+1 = 8 функция стремится к 8. При х→7^1/5-∞+1 = 7^1/5-∞+1 = -∞ функция стремится к -∞. - Для x1=4: При х→4+0 = 4 функция стремится к 3. При х→4+∞ = 4+∞ функция стремится к 3. - Для x2=5: При х→5+0 = 5 функция стремится к 2. При х→5+∞ = 5+∞ функция стремится к 2. 3. Наконец, проверим равенство предела значению функции в данных точках. - Для х=7^1/5-х+1: Предел функции при х→8 равен 8, что совпадает со значением функции в данной точке, а именно: f(8)=8. - Для x1=4: Предел функции при х→4 равен 3, что совпадает со значением функции в данной точке, а именно: f(4)=3. - Для x2=5: Предел функции при х→5 равен 2, что совпадает со значением функции в данной точке, а именно: f(5)=2. Таким образом, функция f(x) = 7^1/5-х+1 является непрерывной в точках х=7^1/5-х+1, х1=4 и х2=5, поскольку выполняются все три условия: функция существует в данных точках, имеет конечные пределы и пределы равны значениям функции в этих точках.