Для решения данной задачи нам необходимо определить минимальный промежуток времени, за который исследовательский модуль сможет проехать полный круг вокруг астероида, не отрываясь от его поверхности. Для этого мы можем использовать законы гравитации и центробежной силы, которые действуют на модуль и определяют его движение. Вначале необходимо понять, какие силы действуют на исследовательский модуль. Главной силой, определяющей его движение, является гравитационная сила притяжения, которая действует между модулем и астероидом. Эта сила направлена к центру астероида и является причиной его движения по его поверхности. Центробежная сила, направленная от центра астероида, действует на модуль и стремится выбросить его с поверхности астероида. Если бы модуль двигался слишком быстро, центробежная сила превысила бы гравитационную силу и модуль бы оторвался от поверхности астероида, вступив на орбиту вокруг него. Исходя из этой информации, мы можем определить условие, при котором модуль будет двигаться по поверхности астероида без отрыва. Для этого нужно, чтобы гравитационная сила притяжения и центробежная сила были равными по величине: F_grav = F_cent. Гравитационная сила может быть определена с помощью закона тяготения Ньютона: F_grav = G * (m1 * m2) / r^2, где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между ними. Центробежная сила определяется формулой: F_cent = m * a, где m - масса модуля, a - центростремительное ускорение. Для нахождения ускорения a необходимо знать радиус астероида R и время прохождения полного круга T. Угловая скорость модуля на расстоянии R равна ω = 2π / T. Следовательно, центростремительное ускорение можно определить как a = ω^2 * R. Теперь мы можем приступить к решению задачи. Найдем время прохождения полного круга T через равенство F_grav = F_cent: G * (m * M) / R^2 = m * ω^2 * R, где M - масса астероида. Масса модуля m сокращается, оставляя уравнение: G * M / R^2 = ω^2 * R. Поскольку ω = 2π / T, подставим это выражение и упростим уравнение: G * M / R^2 = (2π / T)^2 * R. Теперь решим уравнение относительно T: T^2 = 4π^2 * R^3 / (G * M). Это квадратное уравнение, из которого можно найти значение T. Возьмем положительное решение из-за физического смысла времени. Таким образом, для определенного астероида Паллада мы можем вычислить минимальный промежуток времени T, за который исследовательский модуль сможет проехать полный круг вокруг астероида, не отрываясь от его поверхности, используя законы гравитации и центробежной силы