Чтобы решить задачу, нужно найти все программы, которые приводят исходное число 31 к результату 2. Будем рассматривать программу, состоящую из N команд. Возможные команды: A (вычитать 2) и B (найти целую часть от деления на 2). Предположим, что последняя команда в программе была B. Тогда предыдущая команда может быть только A (вычесть 2), так как результат целочисленного деления на 2 всегда будет четным числом. Следовательно, программы длины N, которые приводят 31 к 2 и заканчиваются на B, соответствуют программам длины N-2, которые приводят число 29 к 1. Теперь рассмотрим случай, когда последняя команда в программе была A. Предположим, что программа длины N-1 заканчивается на A, тогда результат целочисленного деления числа на 2 будет нечетным. Следовательно, найденные ранее программы длины N-2, заканчивающиеся на B, не подходят. Но если программа длины N-1 заканчивается на A, то результатом будет четное число. Это значит, что результатом эквивалентной программы длины N-3 будет число, полученное из исходного числа 31 вычитанием 6 и делением на 2. Следовательно, программы длины N, заканчивающиеся на A, соответствуют программам длины N-3, которые приводят число 25 к результату 2. Таким образом, мы можем перейти от проблемы нахождения программ длины N, которые приводят число 31 к результату 2, к проблеме нахождения программ длины N-2 и N-3, которые приводят число 29 и 25 соответственно к результату 1. Начнем рассмотрение случая для N = 2. Нам нужно найти программы длины 2, которые приводят число 31 к результату 2. При этом возможные комбинации команд будут: AA, AB, BA, BB. Проанализируем каждую комбинацию: - Если программа заканчивается на BB, то она эквивалентна программе длины 0, которая ничего не делает. - Если программа заканчивается на BA, то она эквивалентна программе длины 1, которая приводит число 33 к результату 6 (33 -> 31 - 2 = 29 -> 14 -> 12 -> 6). - Если программа заканчивается на AB, то она эквивалентна программе длины 1, которая приводит число 33 к результату 10 (33 -> 32 -> 16 -> 8 -> 10). - Если программа заканчивается на AA, то она эквивалентна программе длины 0, которая ничего не делает. Таким образом, у нас есть два варианта программ длины 2, которые приводят число 31 к результату 2: BA и AB. Теперь рассмотрим случай для N = 3. Нам нужно найти программы длины 3, которые приводят число 31 к результату 2. Используя ранее полученные результаты для программ длины 1 и 2, мы можем составить все возможные комбинации: - Если программа заканчивается на ABA, то она эквивалентна программе длины 0, которая ничего не делает. - Если программа заканчивается на BAB, то она эквивалентна программе длины 1, которая приводит число 33 к результату 10, а затем применяет программу длины 2, заканчивающуюся на BA (33 -> 31 - 2 = 29 -> 14 -> 12 -> 6 -> 10). - Если программа заканчивается на BAA, то она эквивалентна программе длины 1, которая приводит число 33 к результату 6, а затем применяет программу длины 2, заканчивающуюся на AA (33 -> 32 -> 16 -> 8 -> 6 -> 2). - Если программа заканчивается на ABB, то она эквивалентна программе длины 2, которая приводит число 31 к результату 1, а затем применяет программу длины 1, заканчивающуюся на B (31 -> 29 -> 14 -> 7 -> 1). Таким образом, у нас есть три варианта программ длины 3, которые приводят число 31 к результату 2: ABB, BAB, BAA. Продолжая аналогичные рассуждения, мы можем продолжить находить программы длины 4, 5 и т.д. Таким образом, общее количество программ для которых при исходном числе 31 результатом является число 2 будет равно сумме количества программ длины N-2 и N-3 для N>=2. Мы можем вычислить это количество, рекурсивно выполнив следующий алгоритм: 1. Установить переменные count_2 = 2 и count_1 = 3. 2. Для i от 4 до N (N - длина программы): - Установить переменную temp = count_2. - Обновить переменную count_2: count_2 = count_1 + count_2. - Обновить переменную count_1: count_1 = temp. 3. Результатом будет count_2. Таким образом, мы можем найти количество программ, удовлетворяющих условию задачи, для которых при исходном числе 31 результатом является число 2.