Чтобы найти индекс нового небоскреба, мы должны найти наибольшее счастливое число, у которого сумма цифр равна их произведению. Для этого нам понадобится некоторый подход. Давайте рассмотрим каждую из цифр отдельно. Пусть первая цифра числа будет a. Обратим внимание, что произведение цифры a на 9 будет меньше 10, так как самое большое значение для a будет 9. Это означает, что сумма цифр числа не может быть больше суммы всех девяток. Если сумма цифр числа превышает 9, она не может быть равна произведению цифр. Следовательно, мы можем ограничиться значениями от 1 до 9. Теперь рассмотрим остальные цифры числа. Пусть вторая цифра числа будет b. Возможные значения для b ограничены от 0 до 9. Однако, чтобы максимизировать индекс небоскреба, нам нужно, чтобы произведение цифр было максимально. Из предыдущего рассуждения следует, что сумма цифр числа не может быть больше суммы всех цифр числа, которые мы уже рассмотрели (a). Давайте рассмотрим некоторые возможные значения для b и их произведение на a: - Если b равно 0, произведение на a будет равно 0. - Если b равно 1, произведение на a будет равно a. - Если b равно 2, произведение на a будет равно 2a. - Если b равно 3, произведение на a будет равно 3a. - Если b равно 9, произведение на a будет равно 9a. Видим, что произведение наибольшее, когда b равно 9. Это означает, что мы должны выбрать значение 9 для второй цифры числа. Аналогично, можно показать, что третья цифра числа должна быть равна 8, четвертая — 7, и так далее. Таким образом, счастливое число будет иметь следующий вид: 9876543. Однако, это число очень маленькое для индекса небоскреба, так как оно состоит только из 7 цифр. Мы должны добавить ещё 50 цифр перед этим числом. Начиная с наибольшей цифры 9 и идя в порядке убывания, мы можем добавить цифры 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 по очереди. Итак, первые семь цифр индекса нового небоскреба: 9876543.