Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наибольшее счастливое число с 57 цифрами, у которого сумма цифр равна их произведению. Заметим, что чтобы сумма цифр была равна их произведению, количество цифр равных 1 должно быть минимальным и равным 0 или 1. Давайте рассмотрим два случая. 1. Случай, где у нас есть одна цифра 0. Если у нас есть одна цифра 0, это означает, что у нас остается 56 цифр, сумма их должна быть равна 56. Максимальное число с 56 цифрами, сумма которых равна 56, будет состоять из 55 девяток и одной шестерки: 9999...99996. Таким образом, индекс нового небоскреба будет равен 9999...99996, где 96 - последние две цифры. 2. Случай, где у нас есть одна цифра 1. Если у нас есть одна цифра 1, это означает, что у нас остается 56 цифр, сумма которых должна быть равна 55. Максимальное число с 56 цифрами, сумма которых равна 55, будет состоять из 54 девяток и двух единиц: 9999...999921. Таким образом, индекс нового небоскреба будет равен 9999...999921, где 21 - последние две цифры. Мы имеем два возможных индекса нового небоскреба: 9999...99996 или 9999...999921. Чтобы определить наибольшее из них, мы можем сравнить их по порядку цифр, начиная с самой левой. В первом числе, где все цифры равны 9, последняя цифра равна 6. Во втором числе, где все цифры равны 9, последние две цифры равны 21, и 2 больше 6. Следовательно, наибольшим счастливым индексом для нового небоскреба будет 9999...999921. Таким образом, индекс нового небоскреба составит 9999...999921.