Пусть А, В, С и D - вершины квадрата, а М - точка пересечения его диагоналей. Проведем вертикальную линию из точки М к стороне квадрата АВ. Обозначим точку пересечения этой линии со стороной квадрата как К. Так как дано, что МК - перпендикулярная линия, то АМК - прямоугольный треугольник, а значит АК является его высотой. Обозначим АК как h. Значение h равно 6 см. Так как стороны квадрата одинаковые, то АК равно КВ. Обозначим эту величину как х. Тогда AB равно 2х. Таким образом, получаем, что АМ = АК + КМ = АК + КВ = 2х + 6. Так как АМ является диагональю квадрата, то АМ равно √2 (AB). То есть √2 (2х) = 2х + 6. Упрощаем уравнение: 2√2 х = 2х + 6. Делим обе части уравнения на 2х: √2 = 1 + 3/х. Умножаем обе части уравнения на х: х√2 = x + 3. Вычитаем x из обеих частей уравнения: х√2 - x = 3. Факторизуем х: x (√2 - 1) = 3. Получаем, что x = 3/(√2 - 1). Приводим дробь к более простому виду, умножая числитель и знаменатель на сопряженное число (√2 + 1): x = (3(√2 + 1))/((√2 - 1)(√2 + 1)). x = (3√2 + 3)/(√2^2 - 1^2). x = (3√2 + 3)/(2 - 1). x = 3√2 + 3. Теперь мы знаем значение x, и мы можем найти сторону AB: AB = 2х = 2(3√2 + 3). AB = 6√2 + 6. Теперь нужно найти периметр квадрата, зная сторону AB: Периметр квадрата = 4 * AB. Периметр квадрата = 4(6√2 + 6). Периметр квадрата = 24√2 + 24. Таким образом, периметр квадрата равен 24√2 + 24.