Чтобы найти вероятность того, что из чисел от 1 до 10 случайным образом последовательно выбраны числа 1, 3 и 7 (порядок неважен), нужно определить общее количество возможных комбинаций и количество комбинаций, в которых числа 1, 3 и 7 присутствуют.
Общее количество возможных комбинаций:
Общее количество комбинаций можно найти, используя формулу чисел сочетаний. Число сочетаний обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае у нас 10 чисел от 1 до 10, из которых мы выбираем 3 числа. Поэтому общее количество возможных комбинаций будет равно C(10, 3).
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2) = 120
Таким образом, имеется 120 возможных комбинаций.
Количество комбинаций, в которых числа 1, 3 и 7 присутствуют:
Так как порядок чисел неважен, мы можем использовать формулу чисел сочетаний с повторениями, обозначаемую как С(n + k - 1, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае у нас 10 чисел от 1 до 10, из которых мы выбираем 3 числа. Поэтому количество комбинаций, в которых числа 1, 3 и 7 присутствуют, будет равно C(10 + 3 - 1, 3).
C(10 + 3 - 1, 3) = C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2) = 220
Таким образом, имеется 220 комбинаций, в которых числа 1, 3 и 7 присутствуют.
Вероятность, что будут числа 1, 3 и 7 (порядок неважен):
Вероятность можно выразить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В данном случае количество благоприятных исходов равно 220 (число комбинаций, в которых числа 1, 3 и 7 присутствуют), а общее количество возможных исходов равно 120 (общее количество комбинаций).
Поэтому вероятность будет равна:
P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 220 / 120 = 11 / 6 ≈ 0.9167
Таким образом, вероятность того, что из чисел от 1 до 10 случайным образом последовательно выбраны числа 1, 3 и 7 (порядок неважен), составляет примерно 0.9167 или 91.67%.
