Для нахождения оптимального производителя-монополиста необходимо определить такой объем производства, при котором его прибыль будет максимальной. Для этого рассмотрим формулы для издержек производства и общей выручки монополиста. Издержки производства (ТС) для монополиста заданы формулой ТС = 4Q + 6, где Q - объем производства. Общая выручка (TR) для монополиста задана формулой TR = 10Q - Q². Для нахождения оптимального объема производства (Q*) найдем точку, в которой монополист получает максимальную прибыль. Прибыль определяется как разница между общей выручкой и издержками производства: П = TR - ТС. Подставим формулы для общей выручки и издержек производства: П = (10Q - Q²) - (4Q + 6) = 10Q - Q² - 4Q - 6 = - Q² + 6Q - 6. Для нахождения оптимального объема производства найдем пункт экстремума, в котором производитель получает максимальную прибыль. Для этого продифференцируем прибыль по объему производства Q и приравняем производную к нулю: dП/dQ = -2Q + 6 = 0. Решим уравнение относительно Q: -2Q + 6 = 0, 2Q = 6, Q = 6/2, Q = 3. Таким образом, оптимальный объем производства (Q*) для производителя-монополиста равен 3. Для нахождения оптимальной цены (P*) подставим найденный оптимальный объем производства в формулу общей выручки TR: TR = 10Q - Q² = 10*3 - 3² = 30 - 9 = 21. Оптимальная цена (P*) будет равна общей выручке, деленной на оптимальный объем производства: P* = TR/Q = 21/3 = 7. Таким образом, оптимальный объем производства (Q*) для производителя-монополиста составляет 3, а оптимальная цена (P*) равна 7.