Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: плод может быть червивым или здоровым. Пусть X - случайная величина, равная числу червивых слив среди 5 сорванных. У нас есть два возможных исхода: либо плод червивый, либо здоровый. Вероятность того, что сорванный плод будет червивым, равна 30% или 0.3. Таким образом, для каждого из 5 сорванных плодов у нас есть вероятность 0.3, что он будет червивым, и вероятность 0.7, что он будет здоровым. Используя биномиальное распределение, вероятность того, что среди 5 сорванных плодов будет k червивых, можно вычислить по следующей формуле: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Где n - количество сорванных плодов (в данном случае равно 5), p - вероятность червивости (в данном случае равна 0.3), k - количество червивых плодов. Таким образом, мы можем выразить закон распределения следующим образом: P(X=0) = C(5, 0) * 0.3^0 * (1-0.3)^(5-0) = 1 * 1 * 0.7^5 ≈ 0.1681 P(X=1) = C(5, 1) * 0.3^1 * (1-0.3)^(5-1) = 5 * 0.3 * 0.7^4 ≈ 0.36015 P(X=2) = C(5, 2) * 0.3^2 * (1-0.3)^(5-2) = 10 * 0.3^2 * 0.7^3 ≈ 0.3087 P(X=3) = C(5, 3) * 0.3^3 * (1-0.3)^(5-3) = 10 * 0.3^3 * 0.7^2 ≈ 0.1323 P(X=4) = C(5, 4) * 0.3^4 * (1-0.3)^(5-4) = 5 * 0.3^4 * 0.7^1 ≈ 0.02835 P(X=5) = C(5, 5) * 0.3^5 * (1-0.3)^(5-5) = 1 * 0.3^5 * 0.7^0 = 0.00243 Теперь мы можем вычислить математическое ожидание, которое показывает среднее количество червивых плодов среди 5 сорванных, и дисперсию, которая показывает разброс данных. Математическое ожидание E(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле: E(X) = n * p где n - количество сорванных плодов (в данном случае равно 5), p - вероятность червивости (в данном случае равна 0.3). Таким образом, математическое ожидание равно: E(X) = 5 * 0.3 = 1.5 Теперь вычислим дисперсию Var(X), воспользовавшись формулой: Var(X) = n * p * (1-p) где n - количество сорванных плодов (в данном случае равно 5), p - вероятность червивости (в данном случае равна 0.3). Таким образом, дисперсия равна: Var(X) = 5 * 0.3 * (1-0.3) = 1.05 Итак, закон распределения числа червивых слив среди 5 сорванных задается следующими вероятностями: P(X=0) ≈ 0.1681 P(X=1) ≈ 0.36015 P(X=2) ≈ 0.3087 P(X=3) ≈ 0.1323 P(X=4) ≈ 0.02835 P(X=5) ≈ 0.00243 Математическое ожидание E(X) равно 1.5, а дисперсия Var(X) равна 1.05.