Для решения данной задачи нам необходимо выбрать такую начальную клетку, чтобы количество ходов для окрашивания всей таблицы было минимальным. Предположим, что наша таблица имеет размерность n строк и m столбцов. Обозначим соответствующие координаты клетки через x и y. Рассмотрим несколько примеров: - Если n и m оба четные числа (например, n = 4 и m = 6), то мы можем окрасить таблицу полностью через (n-1)*(m-1)/4 ходов. Почему это так? Давайте посмотрим на ходы окрашивания: - На первом ходу выбранная клетка окрашивается - На втором ходу её 4 соседние клетки окрашиваются - На третьем ходу 12 клеток, соседних с выбранными на предыдущем ходу, окрашиваются - И так далее... Мы видим, что каждым ходом количество окрашиваемых клеток увеличивается в 4 раза. Таким образом, нам потребуется (n-1)*(m-1)/4 ходов для окрашивания всей таблицы. - Если одно из чисел n и m нечетное, а другое четное (например, n = 5 и m = 6), то мы также можем окрасить таблицу через (n-1)*(m-1)/4 ходов. Разница заключается только в том, что на последнем ходу будем окрашивать меньшее количество клеток (например, 3 клетки, если m нечетное и n четное), т.к. они не имеют соседей, которые были бы в пределах таблицы. Теперь рассмотрим случай, когда оба числа n и m нечетные (например, n = 5 и m = 5). В этом случае мы можем окрасить таблицу через (n-1)*(m-1)/4 + 1 ходов. Почему это так? Посмотрим на процесс окрашивания: - На первом ходу выбранная клетка будет окрашена - На втором ходу её 4 соседние клетки будут окрашены - На третьем ходу 12 клеток, соседних с выбранными на предыдущем ходу, окрашены - И так далее... Мы видим, что каждым ходом количество окрашиваемых клеток увеличивается в 4 раза, но на последнем ходу мы не сможем окрасить все верхние, нижние, левые и правые границы, т.к. они не имеют соответствующих соседей. Поэтому на последнем ходе мы оставим некоторые клетки незакрашенными. Таким образом, финальное количество ходов для окрашивания всей таблицы составит (n-1)*(m-1)/4 + 1, если оба числа n и m нечетные, и (n-1)*(m-1)/4 в остальных случаях. В случае конкретных значений n = 20 и m = 19, мы имеем два нечетных числа. Подставляя их в формулу, получим: (20-1)*(19-1)/4 + 1 = 19*18/4 + 1 = 342/4 + 1 = 85.5 + 1 = 86.5 В итоге, нам потребуется около 86.5 ходов для окрашивания всей таблицы. Однако, по условию задачи, количество ходов должно быть целым числом. Таким образом, округляем данное число до ближайшего целого в большую сторону и получаем, что нам потребуется 87 ходов для окрашивания всей таблицы.