Давайте решим данную задачу поэтапно. Сначала заметим, что у каждого ученика средний балл будет вычисляться как сумма всех его оценок, деленная на их количество. При этом все оценки учеников находятся в интервале от 2 до 5. Также известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Это означает, что ни у двух учеников не может быть одинакового среднего балла. Давайте рассмотрим возможные случаи для количества оценок, которые получил каждый ученик - 12 или 14. 1. Если каждый ученик получил ровно 12 оценок: - Минимальный средний балл для каждого ученика будет 2 (если все оценки равны 2). - Максимальный средний балл для каждого ученика будет 5 (если все оценки равны 5). - В этом случае каждый ученик может получить любой средний балл от 2 до 5 (т.к. все оценки находятся в этом диапазоне). - Таким образом, максимальное количество учеников будет равно (5 - 2 + 1) * 2 = 12. 2. Если каждый ученик получил ровно 14 оценок: - Минимальный средний балл для каждого ученика будет 2 (если все оценки равны 2). - Максимальный средний балл для каждого ученика будет 5 (если все оценки равны 5). - В этом случае каждый ученик может получить любой средний балл от 2 до 5 (т.к. все оценки находятся в этом диапазоне). - Таким образом, максимальное количество учеников будет равно (5 - 2 + 1) * 2 = 12. В обоих случаях максимальное количество восьмиклассников, которое может быть в гимназии №1, равно 12. Ответ: наибольшее количество восьмиклассников может быть равно 12.