Дано, что каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 8, либо 10 оценок. Все оценки находятся в диапазоне от 2 до 5. Из условия известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Давайте рассмотрим первый учащийся. Пусть у него есть 8 оценок. Оценки будут различными и находиться в диапазоне от 2 до 5. Тогда средний балл данного ученика будет равен (2+3+4+5+2+3+4+5) / 8 = 28 / 8 = 3.5. Теперь рассмотрим второго ученика. Пусть у него также есть 8 оценок. Так как средние баллы у двух учеников должны быть различными, то средний балл второго ученика не может быть равен 3.5. Допустим, что средний балл второго ученика равен 3.4. Тогда сумма его оценок будет равна 8*3.4 = 27.2. Поскольку все оценки должны находиться в диапазоне от 2 до 5, и сумма оценок уже составляет 27.2, то у ученика обязательно должна быть 5. Кроме того, оставшиеся оценки должны быть учтены так, чтобы средний балл был равен 3.4. Очевидно, что это невозможно, так как невозможно составить комбинацию оценок из 2, 3 и 4, чтобы их сумма делилась на 10. Значит, средний балл второго ученика не может быть равен 3.4. Таким образом, средний балл второго ученика может быть равен только 3.6. Тогда сумма его оценок будет равна 8*3.6 = 28.8. В этом случае все оценки должны быть равны 5, кроме одной: оценка 4. Такая комбинация возможна, поэтому второй ученик может получить 8 оценок, средний балл которых равен 3.6. Теперь рассмотрим третьего ученика. Пусть у него есть 8 оценок. Средний балл данного ученика не может быть равен ни 3.5, ни 3.6. Если предположить, что средний балл равен 3.5, то сумма его оценок должна быть равна 8*3.5 = 28. Рассмотрим еще одного ученика, которому также необходимо получить средний балл 3.5. Однако сумма его оценок уже равна 28, значит, составить такую комбинацию оценок для третьего ученика невозможно. Теперь рассмотрим вариант, когда средний балл третьего ученика равен 3.6. В этом случае сумма его оценок будет равна 8*3.6 = 28.8. Рассмотрим еще одного ученика, которому также необходимо получить средний балл 3.6. Однако сумма его оценок уже равна 28.8, значит, составить такую комбинацию оценок для третьего ученика невозможно. Таким образом, мы можем заключить, что каждому ученику необходимо получить средний балл, отличающийся от предыдущих. Таким образом, максимальное количество восьмиклассников в гимназии №1 равно двум. Ответ: В этой гимназии может быть не более двух восьмиклассников.