Для того, чтобы максимизировать количество восьмиклассников, нам нужно получить максимальное количество уникальных средних баллов. Поскольку каждый ученик может получить только оценки 2, 3, 4 или 5, мы должны использовать наибольшее количество различных комбинаций этих оценок, чтобы получить максимальное количество уникальных средних баллов. Мы знаем, что средний балл может быть равен только одному из следующих значений: 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10. Оценка 2 может быть получена только одним способом (2). Оценка 3 может быть получена двумя способами (2, 4) или (3, 3). Оценка 4 может быть получена тремя способами (2, 2, 4), (2, 3, 3) или (4, 4). Оценка 5 может быть получена четырьмя способами (2, 2, 2, 5), (2, 2, 3, 4), (2, 3, 3, 3) или (3, 3, 4, 4). Теперь рассмотрим комбинации оценок, чтобы получить нужные средние баллы: 2,5 может быть получен одним способом (2, 3, 3, 5). 3,5 может быть получен двумя способами (2, 2, 3, 4, 4) или (2, 3, 3, 5, 4). 4,5 может быть получен четырьмя способами (2, 2, 2, 3, 5), (2, 2, 3, 4, 5), (2, 3, 3, 3, 5) или (3, 3, 3, 5, 4). 5,5 может быть получен шестью способами (2, 2, 2, 3, 4, 5) или (2, 2, 3, 3, 4, 5) или (2, 3, 3, 3, 4, 5) или (3, 3, 3, 3, 5, 4) или (3, 3, 4, 4, 4, 5) или (3, 4, 4, 4, 4, 5). 6 может быть получен девятью способами (2, 2, 2, 2, 3, 5) или (2, 2, 2, 3, 4, 5) или (2, 2, 2, 3, 3, 6) или (2, 2, 2, 3, 4, 6) или (2, 2, 3, 3, 3, 6) или (2, 2, 3, 3, 4, 6) или (2, 2, 3, 4, 4, 6) или (2, 3, 3, 3, 4, 6) или (3, 3, 3, 3, 3, 6). ... и так далее. Мы видим, что существует последовательность чисел Фибоначчи, где каждое число равно сумме двух предыдущих чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Теперь, чтобы найти наибольшее количество восьмиклассников, мы должны просуммировать первые несколько чисел Фибоначчи, пока сумма не превысит 5500. Когда сумма становится больше 5500, мы достигли максимально возможного количества восьмиклассников. 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 + 233 + 377 + 610 + 987 + 1597 + 2584 + 4181 + 6765 = 16793 Таким образом, наибольшее количество восьмиклассников, которое может быть в гимназии №1, равно 16793.