Выпуклой фигурой называется такая фигура, при которой для любых двух точек внутри фигуры отрезок, соединяющий эти точки, также полностью лежит внутри фигуры. Более формально, фигура будет выпуклой, если для любых двух точек A и B, принадлежащих фигуре, отрезок AB, включая его конечные точки, также полностью принадлежит фигуре: для любых A, B из фигуры и для любого t из интервала [0, 1] точка C = t * A + (1 - t) * B также принадлежит фигуре. Это определение можно записать с использованием кванторов следующим образом: Для любых A, B из множества точек фигуры и для любого t из интервала [0, 1], существует такая C, которая принадлежит множеству точек фигуры, и которая равна t * A + (1 - t) * B. Здесь квантор "существует" обозначается символом ∃, квантор "для любых" обозначается символом ∀, множество точек фигуры обозначается символом F, оператор "принадлежит" обозначается символом ∈, а оператор "равно" обозначается символом =. Таким образом, определение можно записать следующим образом: ∀A, B ∈ F, ∀t ∈ [0, 1], ∃C ∈ F: C = t * A + (1 - t) * B.