Для решения данной задачи воспользуемся следующими свойствами: 1. Любое число, дающее остаток 2 при делении на 8, можно представить в виде 8k + 2 (где k - целое число). Аналогично, число, дающее остаток 3 при делении на 8, можно представить в виде 8k + 3, и число, дающее остаток 4 при делении на 8, - в виде 8k + 4. 2. Если число делится на 8, то остаток при делении на 8 равен 0. 3. Если а и b - два числа, дающих одинаковые остатки при делении на 8, то a - b делится на 8. Обозначим через a количество чисел, дающих остаток 7 при делении на 8. Так как общее количество чисел, дающих остаток 2, 3 или 4 при делении на 8, равно 50 + 25 + 100 = 175, то имеем следующее уравнение: a + 50 + 25 + 100 = 175. Отсюда находим: a + 175 = 175, a = 0. То есть, количество чисел, дающих остаток 7 при делении на 8, равно 0.