1) Чтобы за два нажатия красной кнопки на экране калькулятора получилось число 5, нужно, чтобы начальное число содержало в своей дробной части число 2, так как при первом нажатии красной кнопки число увеличивается на его дробную часть, а при втором нажатии красной кнопки число увеличивается еще раз на его дробную часть. Пример: Начальное число - 2.33 Первое нажатие красной кнопки: 2.33 + 0.33 = 2.66 Второе нажатие красной кнопки: 2.66 + 0.66 = 3.32 В данном примере получаем число 3.32 после двух нажатий красной кнопки. Для получения числа 5 после двух нажатий красной кнопки нужно взять число, которое содержит в своей дробной части число 3. Пример: Начальное число - 3.12 Первое нажатие красной кнопки: 3.12 + 0.12 = 3.24 Второе нажатие красной кнопки: 3.24 + 0.24 = 3.48 В данном примере получаем число 3.48 после двух нажатий красной кнопки. 2) Если за три нажатия красной кнопки на экране калькулятора получается число 3, значит, начальное число содержит в своей дробной части число 1, так как при каждом нажатии красной кнопки число увеличивается на его дробную часть. Пример: Начальное число - 1.23 Первое нажатие красной кнопки: 1.23 + 0.23 = 1.46 Второе нажатие красной кнопки: 1.46 + 0.46 = 1.92 Третье нажатие красной кнопки: 1.92 + 0.92 = 2.84 В данном примере получаем число 2.84 после трех нажатий красной кнопки. Следовательно, чтобы получить число 3 после трех нажатий красной кнопки, нужно начать с числа, содержащего в своей дробной части число 1. 3) Чтобы найти все положительные числа, при которых после трех нажатий красной кнопки на экране калькулятора получится число 3, нужно найти числа, содержащие в своей дробной части число 2. Пример: Начальное число - 2.11 Первое нажатие красной кнопки: 2.11 + 0.11 = 2.22 Второе нажатие красной кнопки: 2.22 + 0.22 = 2.44 Третье нажатие красной кнопки: 2.44 + 0.44 = 2.88 В данном примере получаем число 2.88 после трех нажатий красной кнопки. Таким образом, все положительные числа, при которых после трех нажатий красной кнопки на экране калькулятора получится число 3, будут содержать в своей дробной части число 2. Примечание: Решение данной задачи можно найти и другим образом, используя систему уравнений. Начальное число можно представить в виде x. Параметры a и b - десятичные дроби, увеличивающие число x на его дробную часть при нажатии красной кнопки. Решая систему уравнений, получится, что a = 0.33 и b = 0.34.